ta đặc đường thẳng \(\Delta\) có dạng \(ax+by+c=0\)
vì \(\Delta\perp d\) \(\Rightarrow\) \(\dfrac{-a}{b}.\dfrac{-1}{2}=1\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}=2\Leftrightarrow a=2b\)
ta có \(\Delta\) tiếp xúc với đường tròn \(\left(C\right)\)
\(\Rightarrow\) khoảng cách từ tâm \(I\) của đường tròn cho tới đường thẳng \(\Delta\) là bằng bán kính
từ \(\left(C\right):x^2+y^2+4x-8y+15\) \(\Rightarrow\) tâm \(I\left(-2;4\right)\) và bán kính \(R=\sqrt{5}\)
\(\Rightarrow\dfrac{\left|-2a+4b+c\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\sqrt{5}\) \(\Leftrightarrow\dfrac{\left|-2\left(2b\right)+4b+c\right|}{\sqrt{\left(2b\right)^2+b^2}}=\sqrt{5}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left|c\right|}{\sqrt{5b^2}}=\sqrt{5}\) \(\Leftrightarrow\left|c\right|=5b^2\) cho \(b=1\) \(\Rightarrow C=\pm5\) và \(a=2\) hệ số này đã tối dảng
\(\Rightarrow\left(\Delta\right):2x+y+5=0\) hoặc \(\left(\Delta\right):2x+y-5=0\)
vậy có 2 đường thẳng \(\Delta\) là \(\left(\Delta\right):2x+y+5=0\)
và \(\left(\Delta\right):2x+y-5=0\)
