Do M là trung điểm BH \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_B=2x_M-x_H=-1\\y_B=2y_M-y_H=-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(-1;-2\right)\)
\(\overrightarrow{MH}=\left(\frac{8}{5};\frac{4}{5}\right)\)
Gọi F là trung điểm BC \(\Rightarrow AF//CE\Rightarrow AF\perp BH\Rightarrow\) đường thẳng AH nhận \(\overrightarrow{n_{AH}}=\left(2;1\right)\) là 1 vtpt
Mặt khác AF//CE, AF đi qua trung điểm F của BC nên AF là đường trung bình tam giác BCH => AF đi qua M
Phương trình \(AF\): \(2\left(x-\frac{3}{5}\right)+1\left(y+\frac{6}{5}\right)=0\Leftrightarrow2x+y=0\)
\(\Rightarrow\) Gọi \(A\left(a;-2a\right)\)
Xét tam giác vuông \(ABM\) và \(BCH\) có \(\widehat{A}=\widehat{B}\) (góc có cạnh tương ứng vuông góc); AB=BC \(\Rightarrow ABM=BCH\left(ch-gn\right)\Rightarrow AM=BH\)
\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{MA}\right|=\left|\overrightarrow{BH}\right|\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{MA}=\left(a-\frac{3}{5};-2a+\frac{6}{5}\right)\\\overrightarrow{BH}=\left(-\frac{16}{5};-\frac{8}{5}\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(a-\frac{3}{5}\right)^2+\left(2a+\frac{6}{5}\right)^2=\left(\frac{16}{5}\right)^2+\left(\frac{8}{5}\right)^2\)
\(\Rightarrow a=...\Rightarrow A\left(...\right)\Rightarrow\) phương trình AB
