Đề bài này không chính xác em nhé, trục Ox và Oy bao gồm các tia Ox (chiều dương trục hoành),Ox' (chiều âm trục hoành), Oy (chiều dương trục tung), Oy' (chiều âm trục tung), do đó nếu đề bài là cắt trục Ox, Oy thì không tồn tại đường thẳng đã cho (đường thẳng đó sẽ qua M và gốc tọa độ, khi đó diện tích tam giác OAB bằng 0)
Đề bài chính xác phải là: cắt các tia Ox, Oy tại A, B (chắc em ghi nhầm A, B thành M, N vì đề yêu cầu tính diện tích OAB)
Khi đó, giả sử tọa độ 2 điểm A và B là \(A\left(a;0\right)\) và \(B\left(0;b\right)\) với \(a;b>0\)
\(\Rightarrow OA=\left|x_A\right|=a\); \(OB=\left|y_B\right|=b\)
Phương trình đường thẳng d theo đoạn chắn có dạng: \(\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}=1\)
Do d đi qua M nên thay tọa độ M vào pt d ta được:
\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{b}=1\Rightarrow\dfrac{1}{a}=\dfrac{b-2}{b}\Rightarrow a=\dfrac{b}{b-2}\)
Do \(a>0\Rightarrow\dfrac{b}{b-2}>0\Rightarrow b>2\)
Ta có \(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}OA.OB=\dfrac{1}{2}.\dfrac{b}{b-2}.b=\dfrac{1}{2}.\dfrac{b^2}{b-2}=\dfrac{1}{2}\left(b-2+\dfrac{4}{b-2}+4\right)\)
\(\Rightarrow S_{OAB}\ge\dfrac{1}{2}\left(2\sqrt{\dfrac{4\left(b-2\right)}{b-2}}+4\right)=4\)
Dấu "=" xảy ra khi \(b-2=\dfrac{4}{b-2}\Rightarrow b=4\Rightarrow a=\dfrac{b}{b-2}=2\)
Hay pt d có dạng:
\(\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{4}=1\Leftrightarrow2x+y-4=0\)