Chương II - Hàm số bậc nhất

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Quỳnh Chi

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy có điểm M(1;2). Lập phương trình đường thẳng đi qua M cắt các trục Ox, Oy thứ tự tại M, N sao cho diện tích \(\Delta AOB\)  đạt GTNN.

          giúp mình với, mình càn gấp, mai mình phải nộp rồi.

 

Nguyễn Việt Lâm
26 tháng 8 2022 lúc 22:18

Đề bài này không chính xác em nhé, trục Ox và Oy bao gồm các tia Ox (chiều dương trục hoành),Ox' (chiều âm trục hoành), Oy (chiều dương trục tung), Oy' (chiều âm trục tung), do đó nếu đề bài là cắt trục Ox, Oy thì không tồn tại đường thẳng đã cho (đường thẳng đó sẽ qua M và gốc tọa độ, khi đó diện tích tam giác OAB bằng 0)

Đề bài chính xác phải là: cắt các tia Ox, Oy tại A, B (chắc em ghi nhầm A, B thành M, N vì đề yêu cầu tính diện tích OAB)

Khi đó, giả sử tọa độ 2 điểm A và B là \(A\left(a;0\right)\) và \(B\left(0;b\right)\) với \(a;b>0\)

\(\Rightarrow OA=\left|x_A\right|=a\)\(OB=\left|y_B\right|=b\)

Phương trình đường thẳng d theo đoạn chắn có dạng: \(\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}=1\)

Do d đi qua M nên thay tọa độ M vào pt d ta được:

\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{b}=1\Rightarrow\dfrac{1}{a}=\dfrac{b-2}{b}\Rightarrow a=\dfrac{b}{b-2}\)

Do \(a>0\Rightarrow\dfrac{b}{b-2}>0\Rightarrow b>2\)

Ta có \(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}OA.OB=\dfrac{1}{2}.\dfrac{b}{b-2}.b=\dfrac{1}{2}.\dfrac{b^2}{b-2}=\dfrac{1}{2}\left(b-2+\dfrac{4}{b-2}+4\right)\)

\(\Rightarrow S_{OAB}\ge\dfrac{1}{2}\left(2\sqrt{\dfrac{4\left(b-2\right)}{b-2}}+4\right)=4\)

Dấu "=" xảy ra khi \(b-2=\dfrac{4}{b-2}\Rightarrow b=4\Rightarrow a=\dfrac{b}{b-2}=2\)

Hay pt d có dạng: 

\(\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{4}=1\Leftrightarrow2x+y-4=0\)


Các câu hỏi tương tự
Giang Hương
Xem chi tiết
Nguyễn Trần Anh Phúc
Xem chi tiết
Đức Anh Phan
Xem chi tiết
ánh nguyệt
Xem chi tiết
Nguyên Linh Phương
Xem chi tiết
Nguyễn Tân
Xem chi tiết
Võ Phương Linh
Xem chi tiết
Hoàng Mai Yến Phương
Xem chi tiết
nguyễn thị thanh
Xem chi tiết
Phương
Xem chi tiết