Question

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng \(d:x-y+1=0\) . Viết phương trình đường thẳng d' là ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng tâm \(A\left(5;-2\right)\)

Answer 1

Gọi \(M\left(x;y\right)\) là điểm bất kì trên d \(\Rightarrow x-y+1=0\) (1)

Gọi \(M'\left(x';y'\right)\) là ảnh của M qua phép đối xứng tâm A \(\Rightarrow M'\in d'\)

Ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x'=2.5-x\\y'=2.\left(-2\right)-y\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=10-x'\\y=-4-y'\end{matrix}\right.\)

Thế vào (1):

\(10-x'-\left(-4-y'\right)+1=0\)

\(\Leftrightarrow x'-y'-15=0\)

Vậy pt d' có dạng: \(x-y-15=0\)