Gọi M là trung điểm BC \(\Rightarrow M\left(\frac{3}{2};\frac{5}{4}\right)\)
Gọi pt AB có dạng \(y=ax+b\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2a+b=2\\3a+b=\frac{9}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{1}{2}\\b=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow y=\frac{1}{2}x+3\)
Gọi pt AC có dạng \(y=cx+d\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2c+d=2\\0+d=-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=-2\\d=-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow y=-2x-2\)
Ta có \(\frac{1}{2}.\left(-2\right)=-1\Rightarrow AB\perp AC\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại A \(\Rightarrow\) đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nhận M là trung điểm
Hệ số góc của đường thẳng \(AM\) là: \(k=\frac{y_A-y_M}{x_A-x_M}=\frac{2-\frac{5}{4}}{-2-\frac{3}{2}}=-\frac{3}{14}\)
Gọi pt (d) có dạng \(y=ax+b\)
Do \(d\perp AM\) và (d) qua A nên:
\(\left\{{}\begin{matrix}-\frac{3}{14}.a=-1\\-2a+b=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{14}{3}\\b=\frac{34}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow y=\frac{14}{3}x+\frac{34}{3}\)
