Question

Trong không gian Oxyz, tính góc giữa trục Oz và mặt phẳng (P): x + 2y – z – 1 = 0.

Answer 1

Trục Oz có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u  = \left( {0;0;1} \right)\), mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n  = \left( {1;2; - 1} \right)\). Ta có: \(\sin \left( {Oz,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {0.1 + 0.2 + 1.\left( { - 1} \right)} \right|}}{{\sqrt {{0^2} + {0^2} + {1^2}} .\sqrt {{1^2} + {2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt 6 }}\)

Do đó, góc giữa trục Oz và mặt phẳng (P) khoảng \(24,{1^o}\).