Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P), (Q) tương ứng có các vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow{n}\) = (A; B; C), \(\overrightarrow{n'}\) = (A′; B′; C′). Lấy các đường thẳng Δ, Δ' tương ứng có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{n}\), \(\overrightarrow{n'}\). (H.5.36)
a) Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) và góc giữa hai đường thẳng Δ và Δ' có mối liên hệ gì?
b) Tính côsin của góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q).
a) Vì các đường thẳng \(\Delta \), \(\Delta '\) tương ứng có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow n ,\overrightarrow {n'} \) nên đường thẳng \(\Delta \) vuông góc với mặt phẳng (P), đường thẳng \(\Delta '\) vuông góc với mặt phẳng (Q).
Do đó, \(\left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = \left( {\Delta ,\Delta '} \right)\)
b) Ta có: \(\cos \left( {\Delta ,\Delta '} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow n ,\overrightarrow {n'} } \right)} \right|\) nên \(\cos \left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = \cos \left( {\Delta ,\Delta '} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow n ,\overrightarrow {n'} } \right)} \right|\).