Bài 4: Ôn tập chương Phương pháp tọa độ trong không gian

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Kiều Hạnh

Trong không gian Oxyz, cho A(-1;3;-1), B(4;-2;4) và điểm M thay đổi trong không gian thỏa mãn 3MA=2MB. Giá trị lớn nhất của P=\(\left|2\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}\right|\)?

Nguyễn Việt Lâm
15 tháng 2 2020 lúc 2:24

\(M\left(x;y;z\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{MA}=\left(-1-x;3-y;-1-z\right)\\\overrightarrow{MB}=\left(4-x;-2-y;4-z\right)\end{matrix}\right.\)

\(9MA^2=4MB^2\Leftrightarrow9\left(x+1\right)^2+9\left(y-3\right)^2+9\left(z+1\right)^2=4\left(x-4\right)^2+4\left(y+2\right)^2+4\left(z-4\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x+5\right)^2+\left(y-7\right)^2+\left(z+5\right)^2=108\)

\(2\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}=-\left(x+6;y-8;z+6\right)\)

Gọi \(\overrightarrow{u}=\left(x+5;y-7;z+5\right)\) ; \(\overrightarrow{v}=\left(1;-1;1\right)\)

Theo BĐT vecto ta có:

\(\left|\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}\right|\le\left|\overrightarrow{u}\right|+\left|\overrightarrow{v}\right|\Rightarrow P=\left|\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}\right|\le\sqrt{108}+\sqrt{3}=7\sqrt{3}\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Thủy Tiên
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Tú Uyênn
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Thủy Tiên
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết