Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm \(A\left(2;4;-1\right),B\left(1;4;-1\right),C\left(1;4;3\right),D\left(2;2;-1\right)\)
a) Chứng minh rằng các đường thẳng AB, AC, AD vuông góc với nhau từng đôi một
b) Viết phương trình tham số của đường vuông góc chung \(\Delta\) của hai đường thẳng AB và CD
c) Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A, B, C, D
d) Viết phương trình mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) tiếp xúc với mặt cầu (S) và song song với mặt phẳng (ABD)
Cho hình hộp chữ nhật OAIB.CEDF có tọa độ các đỉnh là \(A\left(3;0;0\right),B\left(0;4;0\right),C\left(0;0;5\right),O\left(0;0;0\right)\)
a) Xác định tọa độ đỉnh D. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (ABD)
b) Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua D và vuông góc với mặt phẳng (ABD)
c) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD
d) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và EF
Trong không gian Oxyz, cho điểm \(D\left(-3;1;2\right)\) và mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) đi qua ba điểm \(A\left(1;0;11\right),B\left(0;1;10\right),C\left(1;1;8\right)\)
a) Viết phương trình đường thẳng AC
b) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\)
c) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm D, bán kính r = 5. Chứng minh mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) cắt mặt cầu (S)
Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm \(A\left(6;-2;3\right),B\left(0;1;6\right),C\left(2;0;-1\right),D\left(4;1;0\right)\). Gọi (S) là mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D. Hãy viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm A ?
Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm \(A\left(1;0;0\right),B\left(0;1;0\right),C\left(0;0;1\right),D\left(1;1;0\right)\)
a) Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A, B, C, D
b) Xác định tọa đọ tâm và bán kính của đường tròn là giao tuyến của mặt cầu (S) với mặt phẳng (ACD)
Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm \(A\left(1;0;0\right);B\left(1;1;1\right);C\left(\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{3}\right)\)
a) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) đi qua O và vuông góc với OC
b) Viết phương trình mặt phẳng \(\left(\beta\right)\) chứa AB và vuông góc với \(\left(\alpha\right)\)
Trong hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm \(A\left(-2;6;3\right);B\left(1;0;6\right);C\left(0;2;-1\right);D\left(1;4;0\right)\)
a) Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Suy ra ABCD là một tứ diện
b) Tính chiều cao AH của tứ diện ABCD
c) Viết phương trình mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) chứa AB và song song với CD
Trong hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có đường kính là AB biết rằng \(A\left(6;2;-5\right);B\left(-4;0;7\right)\) :
a) Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính r của mặt cầu (S)
b) Lập phương trình của mặt cầu (S)
c) Lập phương trình của mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm A
Cho mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) có phương trình tổng quát :
\(2x+y-z-6=0\)
a) Viết phương trình mặt phẳng \(\left(\beta\right)\) đi qua O và song song với \(\left(\alpha\right)\)
b) Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và vuông góc với mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\)
c) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\)
Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(A\left(-1;2;-3\right)\), vectơ \(\overrightarrow{a}=\left(6;-2;-3\right)\) và đường thẳng d có phương trình :
\(\left\{{}\begin{matrix}x=1+3t\\y=-1+2t\\z=3-5t\end{matrix}\right.\)
a) Viết phương trình mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) chứa điểm A và vuông góc với giá của \(\overrightarrow{a}\)
b) Tìm giao điểm M của d và \(\left(\alpha\right)\)
c) Viết phương trình đường thẳng \(\Delta\) đi qua điểm A, vuông góc với giá của \(\overrightarrow{a}\) và cắt đường thẳng d
