Trong không gian $O x y z$, cho điểm $\mathrm{M}\left(\mathrm{x}_0 ; \mathrm{y}_0 ; \mathrm{z}_0\right)$ và mặt phẳng $(P): A x+B y+C z+D=0$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(A ; B ; C)$. Gọi N là hình chiếu vuông góc của M trên $(\mathrm{P})(\mathrm{H} .5 .13)$.
a) Giải thích vì sao tồn tại số k để $\overrightarrow{M N}=k \vec{n}$. Tính tọa độ của N theo k , tọa độ của M và các hệ số $\mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathrm{C}$, D.
b) Thay tọa độ của $N$ vào phương trình mặt phẳng $(P)$ để từ đó tính $k$ theo tọa độ của $M$ và các hệ số $A, B, C$,
D.
c) Từ $|\overrightarrow{M N}|=|k||\vec{n}|$, hãy tính độ dài của đoạn thẳng MN theo tọa độ của M và các hệ số $\mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathrm{C}, \mathrm{D}$. Từ đó suy ra công thức tính khoảng cách từ điểm $M$ đến mặt phẳng $(P)$.
