Question

Trong không gian 0xyz , cho mp (P): x+y+2z-5=0 và các điểm A( 1,2,3), B( -1,1,-2) , C( 3,3,2) . Gọi M( Xo, Yo, Zo) là điểm thuộc (P) sao cho MA=MB=MC. Tính Xo+ Yo+Zo

Answer 1

\(\overrightarrow{BA}=\left(2;1;5\right)\) \(\Rightarrow\) phương trình mặt phẳng trung trực của AB:

\(2\left(x-0\right)+1\left(y-\frac{3}{2}\right)+5\left(z-\frac{1}{2}\right)=0\Leftrightarrow2x+y+5z-4=0\)

\(\overrightarrow{AC}=\left(2;1;-1\right)\Rightarrow\) pt mặt phẳng trung trực của AC:

\(2\left(x-2\right)+1\left(y-\frac{5}{2}\right)-1\left(z-\frac{5}{2}\right)=0\Leftrightarrow2x+y-z-4=0\)

Tọa độ \(M_0\) là nghiệm:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+2z-5=0\\2x+y+5z-4=0\\2x+y-z-4=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=6\\z=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x+y+z=5\)