Question

Trong Hình 24, cho \(\widehat{O}=\alpha,AB=m\) và \(\widehat{OAB}=\widehat{OCA}=\widehat{ODC}=90^o\). Chứng minh:

Chứng minh:

a) OA = m.cot α;

b) AC = m.cos α;

c) CD = m.cos² α.

Answer 1

a) Xét tam giác \(OAB\) vuông tại \(A\) ta có: \(OA = m.\cot \alpha \).

b) Xét tam giác \(OAC\) vuông tại \(C\) ta có:

\(AC = OA.\sin \alpha  = m.\cot \alpha .\sin \alpha  = m.\frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}.\sin \alpha  = m.\cos \alpha \).

c) Xét tam giác \(OAC\) vuông tại \(C\) ta có:

\(OC = OA.\cos \alpha  = m.\cot \alpha .\cos \alpha  = m.\frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}.\cos \alpha  = m.\frac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{\sin \alpha }}\).

Xét tam giác \(OCD\) vuông tại \(D\) ta có:

\(CD = OC.\sin \alpha  = m.\frac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{\sin \alpha }}.\sin \alpha  = m.{\cos ^2}\alpha \).