Bài 2: Đồ thị hàm số y = ax^2 (a khác 0)

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Thái Viết Nam

Trong hệ tọa độ Oxy, cho Parabol (P): \(y=\frac{1}{2}x^2\) và đường thẳng (d): \(y=mx+1\) (m là tham số). Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A,B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng \(\frac{3}{2}\)

Nguyễn Việt Lâm
12 tháng 4 2019 lúc 23:03

Phương trình hoành độ giao điểm: \(x^2-2mx-2=0\)

Do \(ac=-2< 0\Rightarrow\) d luôn cắt (P) tại 2 điểm có hoành độ trái dấu lần lượt là \(A\left(x_A;y_A\right)\)\(B\left(x_B;y_B\right)\) trong đó \(x_A< 0\), \(x_B>0\)

Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_B=2m\\x_Ax_B=-2\end{matrix}\right.\)

Gọi \(C\left(x_A;0\right)\)\(D\left(x_B;0\right)\) là 2 điểm thuộc trục hoành thì ABDC là hình thang vuông tại C và D, các tam giác OAC và ODB vuông.

\(\Rightarrow S_{OAB}=S_{ABDC}-S_{OAC}-S_{OBD}=\frac{3}{2}\)

\(\Rightarrow\left(AC+BD\right).CD-AC.OC-BD.OD=3\)

\(\Leftrightarrow\left(y_A+y_B\right)\left(x_B-x_A\right)-y_A\left(x_O-x_A\right)-y_B\left(x_B-x_O\right)=3\)

\(\Leftrightarrow y_Ax_B-x_Ay_B=3\)

\(\Leftrightarrow\left(mx_A+1\right)x_B-x_A\left(mx_B+1\right)=3\)

\(\Leftrightarrow x_B-x_A=3\)

Kết hợp Viet ta có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_B=2m\\x_B-x_A=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_B=m+\frac{3}{2}\\x_A=m-\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m+\frac{3}{2}\right)=-2\)

\(\Rightarrow m^2-\frac{9}{4}=-2\)

\(\Rightarrow m=\pm\frac{1}{2}\)


Các câu hỏi tương tự
Hoàng Nguyệt
Xem chi tiết
Shsjsj Hdsjj
Xem chi tiết
Linh Bùi
Xem chi tiết
Linh Bùi
Xem chi tiết
Linh Bùi
Xem chi tiết
Kudo Nguyễn
Xem chi tiết
Trần Thanh
Xem chi tiết
Katherine Le
Xem chi tiết
Linh Bùi
Xem chi tiết