Question

Trong bài toán khởi động, cho biết vòm cổng rộng 120 cm và khoảng cách từ B đến đường kính AH là 27 cm. Tính \(\sin \alpha \) và \(\cos \alpha \), từ đó tính khoảng cách từ điểm C đến đường kính AH. Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

Answer 1

Ta có: \(OA = OB = 120:2 = 60\)

Xét tam giác OBB’ có:

\(\sin \widehat {BOB'} = \frac{{BB'}}{{OB}} = \frac{{27}}{{60}} = \frac{9}{{20}}\)

\(\widehat {AOC} = 2\widehat {BOB'}\)

(Vì số đo cung AC gấp 2 lần số đo cung AB)

Xét tam giác OCC’ vuông tại C’ có:

\(\begin{array}{l}\sin \widehat {COC'} = \frac{{CC'}}{{OC}}\\ \Leftrightarrow CC' = OC.\sin \widehat {COC'} = OC.\sin \left( {2\widehat {BOB'}} \right)\end{array}\)

Mà \(\sin \left( {2\widehat {BOB'}} \right) = 2.\sin \widehat {BOB'}.cos\widehat {BOB'}\)

\( = 2.\frac{9}{{20}}.\frac{{\sqrt {319} }}{{20}} = \frac{{9\sqrt {319} }}{{400}}\)

Vậy khoảng cách từ C đến AH là \(60.\frac{{9\sqrt {319} }}{{200}} \approx 48,2cm\).