Trong 1 bình hình trụ tiết diện S, chứa nước có chiều cao H = 15cm. Người ta thả vào bình 1 thanh đồng chất tiết diện đều sao cho nó nổi trong nước thì mực nước dâng lên 1 đoạn h = 8cm.
a) Nếu nhấn chìm thanh trong nước hoàn toàn thì mực nước sẽ cao lên bao nhiêu? Cho bt TLR của nước là dN = 104 N/m3 và thanh là dT = 8000 N/m3 .
b) Tính công thực hiện khi nhấn vừa đủ chìm hoàn toàn thanh. Bt thanh có chiều dài l =20cm và tiết diện s = 10cm2 .
Gọi tiết diện của thanh là S' và chiều là l.
Trọng lượng của thanh là P=10.m=10.DT.V (mà V=S'.l)
<=> P=10.D2.S'.l
Thể tích nước dâng lên bằng thể tích phần chìm trong nước
<=> Sh-S'h=(S-S').h
lực đẩy Ac-si-mét tác dụng vào thanh là FA1=dnước.V
= \(\dfrac{10000}{10.D_1}.\left(S-S'\right).h\)
Do thanh cân bằng nên Fa=P
<=> D1(S-S').h=10.D2.S'.l
<=> l=\(\dfrac{D_1\left(S-S'\right).h}{D_2.S'}\)
Khi thanh chìm hoàn toàn trong nước thì toàn bộ thể tích nước dâng lên bằng thể tích phần chìm trong nước. Gọi V0 là thể tích của thanh. V0=S'.l
<=> V0=\(\dfrac{D_1\left(S-S'\right).h}{D_2}\)=> \(\dfrac{\text{V_0}}{S-S'}=\dfrac{D_1}{D_2}.h\)
Khi đó nước dâng lên một đoạn h' = \(\dfrac{V_0}{S-S'}=\dfrac{D_1}{D_2}.h\)
Chiều cao cột nước là 15+h'=15+\(\dfrac{1000}{800}.8=25cm\)
( D1 là Dnước=1000kg/cm3, D2 là DT=800kg/cm3)
\(\dfrac{V_0}{S-S'}=\dfrac{D_1}{D_2}.h\)\(\dfrac{\text{V_0}}{S-S'}=\dfrac{D_1}{D_2}.h\)
