trong 1 bình hình trụ tiết diện 50cm2 có chứa nước trọng lượng riêng của nước là 10000N/m3. Người ta thả thẳng đứng 1 thanh gỗ có trọng lượng riêng 8000N/m3 thì thấy chiều cao thanh gỗ bị ngập chìm trong nước là 30cm.
a) Tính chiều dài thanh gỗ.
b) Tính chiều cao mực nước trong bình lúc đầu. Biết đầu dưới thanh gỗ cách đáy bình 2cm và tiết diện của nó là 15cm2
c) Ta có thể nhấn chìm thanh gỗ vào trong nước được không? Muốn có thể nhấn chìm hoàn toàn thanh gỗ vào trong nước thì chiều cao của cột nước lúc đầu trong bình là bao nhiêu?
Tóm tắt:
\(S_{bình}=50cm^2=0,005m^2\\ d_n=10000N|m^3\\ d_{gỗ}=8000N|m^3\\ h_1=30cm=0,3m\\ \overline{a)h_{gỗ}=?}\\ b)h'=2cm=0,02m\\ S_{gỗ}=15cm^2=0,0015m^2\\ h_n=?\)
c) Có thể nhấn chìm hoàn toàn không?
Giải:
a) Thể tích của thanh gỗ là: \(V_{gỗ}=S_{gỗ}.h_{gỗ}\)
Trọng lượng của thanh gỗ đó là:
\(P_{gỗ}=d_{gỗ}.V_{gỗ}=8000.S_{gỗ}.h_{gỗ}\)
Độ lớn lực đẩy Ác-si-mét tác dụng lên thanh gỗ là:
\(F=d_n.V_{chìm}=10000.S_{gỗ}.0,3=3000S_{gỗ}\)
Khi thanh gỗ đã nổi lên một phần và đứng yên, lúc này lực đẩy Ác-si-mét tác dụng lên thanh gỗ cân bằng với trọng lượng của thanh gỗ, hay:
\(F=P_{gỗ}\Leftrightarrow3000S_{gỗ}=8000S_{gỗ}.h_{gỗ}\\ \Leftrightarrow8000h_{gỗ}=3000\\ \Leftrightarrow h_{gỗ}=0,375\left(m\right)\)
Vậy chiều dài (độ cao) của thanh gỗ là 0,375m.
b) Ta có thể tích phần gỗ chìm trong nước bằng thể tích phần nước bị gỗ chiếm, hay:
\(V_{chìm}=V_{chiếm}\Leftrightarrow S_{gỗ}.h_1=S_{bình}.h'_n\\ \Leftrightarrow0,0015.0.3=0,005.h'_n\\ \Leftrightarrow h'_n=0,09\left(m\right)\)
Chiều cao của mực nước ban đầu trong bình là:
\(h_n=h'+h'_n=0,02+0,09=0,11\left(m\right)=11\left(cm\right)\)
Vậy chiều cao của mực nước ban đầu trong bình là 11cm.
c) Ta không thể nhấn chìm hoàn toàn thanh gỗ vào trong nước, dù chiều cao của nước trong bình có tăng lên cũng không thể nhấn chìm hoàn toàn thanh gỗ trong nước. Vì \(d_{gỗ}< d_n\) nên lực đẩy ác-si-met tác dụng lên vật sẽ lớn hơn trọng lượng của vật, nên vật sẽ nổi lên, không thể chìm được.
