Question

Trên quãng đg AB có hai ng chuyển động đều. Minh xuất phát từ A đến B r trở lại A ngay. Nam xuất phát từ B đến A r trở lại B ngay. Họ khởi hành cùng lúc, lượt đi gặp nhau tại I, lượt về gặp nhau tại K. Biết AB=120km và IB=50km. Tính AK

Answer 1

Gọi v₁ là vận tốc của Minh và v₂ là vận tốc của Nam

(v₁ > 0, v₂ > 0 )

Ta có : AI = AB - IB = 120 - 50 = 70 (km)

Khi Minh và Nam gặp nhau tại I ta có phương trình :

\(\dfrac{AI}{v_1}=\dfrac{IB}{v_2}\)

<=> \(\dfrac{70}{v_1}=\dfrac{50}{v_2}\)

=> v₁ = 1,4v₂ (1)

Sau khi gặp nhau tại I, Minh và Nam đi tiếp tới B và A rồi quay về gặp nhau tại K, ta có phương trình :

\(\dfrac{IB}{v_1}+\dfrac{BK}{v_1}=\dfrac{IA}{v_2}+\dfrac{AK}{v_2}\) (2)

Thay (1) và (2), ta được :

<=> \(\dfrac{50}{1,4v_2}+\dfrac{120-AK}{1,4v_2}=\dfrac{70}{v_2}_{ }+\dfrac{AK}{v_2}\)

<=> \(\dfrac{50+120-AK}{1,4v_2}=\dfrac{70+AK}{v_2}\)

<=> \(\dfrac{\text{170 - AK}}{1,4v_2}\) = \(\dfrac{\text{70 + AK}}{v_2}\)

<=> \(\dfrac{\text{170 - AK}}{1,4}\) = 70 + AK

<=> 170 - AK = 98 + 1,4AK

<=> 2,4AK = 72

=> AK = 30 (km)

Vậy AK = 30km