Trên nữa đường tròn (O;R) đường kính BC, lấy điểm A sao cho BA=R.
a) chứng minh tam giác ABC vuông tại A và tính số đo các góc B,C của tam giác vuông ABC.
b) qua B kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn (O), nó cắt tia CA tại điểm D . Qua D kẻ tiếp tuyến DE với nửa đường tròn (O) ( E là tiếp điểm). Gọi I là giao điểm của OD và BE. Chứng minh rằng OD vuông góc vs BE và DI.DO=DA.DC.
c) kẻ EH vuông góc BC tại H, EH cắt CD tại G. Chứng minh IG song song vs BC.
a: Xét (O) có
ΔABC nội tiêp
BC là đường kính
Do đó: ΔABC vuông tại A
Xét ΔABC vuông tại A có sin ACB=AB/BC=1/2
nên góc ACB=30 độ
=>góc ABC=60 độ
b: Xét (O) có
DB,DE là các tiếp tuyến
nên DB=DE
mà OB=OE
nên OD là trung trực của BE
=>OD vuông góc với BE
=>DI*DO=DB^2
Xét ΔDBA và ΔDCB có
góc DBA=góc DCB
góc D chung
Do đó: ΔDBA đồng dạng với ΔDCB
=>DB/DC=DA/DB
=>DB^2=DC*DA=DI*DO
