Question

Trên một cạnh của góc có đỉnh là A,đặt doạn thẳng AE=3cm,AC=8cm.Trên cạnh thứ hai đặt đoạn thẳng AD=4cm,AF=6cm.Gọi I là giao điểm của CD và EF.

a)Chứng minh hai tam giác ACD và AFE đồng dạng

b)Tính tỉ số diện tích của 2 tam giác IDE và IEC

Answer 1

Tự vẽ hình nha:

Chỉnh đề câu b: Tính tỉ số diện tích của 2 tam giác IDF và IEC

a) Ta có: \(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{4}{8}=\dfrac{3}{6}=\dfrac{AE}{AF}\)

Xét \(\Delta ADC\) và \(\Delta AEF\) có:

+ \(\widehat{A}\) là góc chung.

+ \(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AE}{AF}\) (cmt)

=> \(\Delta ADC\) đồng dạng \(\Delta AFE\)

b) Vì câu a có tam giác ACD và tam giác AFE đồng dạng:

=> \(\widehat{ACD}=\widehat{AFE}\)

Từ đó cm đc \(\Delta IDF\) đồng dạng với \(\Delta IEC\) (g-g)

Do đó: \(\dfrac{S_{IDF}}{S_{IEC}}=\dfrac{DF^2}{EC^2}=\dfrac{\left(AF-AD\right)^2}{\left(AC-AE\right)^2}=\dfrac{\left(3-2\right)^2}{\left(8-3\right)^2}=\dfrac{1}{25}\)