Question

Trên mặt phẳng $Oxy$ cho $B(6;0)$ và $C(0;3)$ và $(d_m):y=mx-2m+2$ với $m\neq 0;m\neq \frac{1}{2}$

$a)$ Tìm giao điểm $d_m$ và $BC$

$b)$ Tìm $m$ để $d_m$ chia $\Delta OBC$ thành 2 phần có diện tích bằng nhau

Answer 1

a, Gọi ptđt BC có dạng là y = ax + b ( a khác 0 ) 

\(\left\{{}\begin{matrix}6a+b=0\\b=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{1}{2}\left(tm\right)\\b=3\end{matrix}\right.\)

Vậy ptđt BC có dạng y = -1/2x + 3 

Hoành độ giao điểm tm pt 

\(mx-2m+2=-\dfrac{1}{2}x+3\)

\(\Leftrightarrow mx+\dfrac{1}{2}x-2m-1=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(m+\dfrac{1}{2}\right)=2m+1\Leftrightarrow x=\dfrac{2m+1}{m+\dfrac{1}{2}}\)

\(\Rightarrow y=-\dfrac{1}{2}.\dfrac{2m+1}{m+\dfrac{1}{2}}+3\Leftrightarrow y=\dfrac{-\left(2m+1\right)}{2\left(m+\dfrac{1}{2}\right)}+\dfrac{6\left(m+\dfrac{1}{2}\right)}{2\left(m+\dfrac{1}{2}\right)}\)

\(=\dfrac{-2m-1+6m+3}{2\left(m+\dfrac{1}{2}\right)}=\dfrac{4m+2}{2\left(m+\dfrac{1}{2}\right)}=\dfrac{2m+1}{m+\dfrac{1}{2}}\)

Vậy d_m cắt BC tại \(A\left(\dfrac{2m+1}{m+\dfrac{1}{2}};\dfrac{2m+1}{m+\dfrac{1}{2}}\right)\)