Bài 8: Đường tròn nội tiếp. Đường tròn ngoại tiếp

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Sách Giáo Khoa

Trên đường tròn bán kính R lần lượt đặt theo cùng một chiều, kể từ điểm A, ba cung AB, BC, CD sao cho số đo cung AB = 60o; số đo cung BC = 90o và số đo cung CD = 120o.

a) Tứ giác ABCD là hình gì?

b) Chứng minh rằng hai đường chéo của tứ giác ABCD vuông góc với nhau.

c) Tính độ dài các cạnh của tứ giác ABCD theo R.

Đặng Phương Nam
12 tháng 4 2017 lúc 16:34

ˆBAD=900+12002=1050BAD^=900+12002=1050 (góc nội tiếp chắn cung BCD) (1)

ˆADC=600+9002=750ADC^=600+9002=750 ( góc nội tiếp chắn cung ABC) (2)

Từ (1) và (2) có:

ˆBAD+ˆADC=1050+750=1800BAD^+ADC^=1050+750=1800 (3)

ˆBADBAD^ˆADCADC^ là hai góc trong cùng phía tạo bởi cát tuyến AD và hai đường thẳng AB, CD.

Đẳng thức (3) chứng tỏ AB // CD. Do đó tứ giác ABCD là hình thang, mà hình thang nội tiếp là hình thang cân.

Vậy ABCD là hình thang cân (BC = AD và sđ cung BC = AD = 90o )

b) Giả sử hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I.

ˆCIDCID^ là góc có đỉnh nằm trong đường tròn, nên:

ˆCID=sđcungAB+sđcungCD2=600+12002=900CID^=sđcungAB+sđcungCD2=600+12002=900

Vậy AC ⊥ BD

c)

Vì sđ cung AB = 60o nên ˆAIB=600AIB^=600 => ∆AIB đều, nên AB = R

Vì sđ cung BC = 90o nên BC = R√2

AD = BC = R√2

nên sđ cung CD= 120o nên CD = R√3



Thien Tu Borum
12 tháng 4 2017 lúc 16:35

Hướng dẫn giải:

ˆBAD=900+12002=1050BAD^=900+12002=1050 (góc nội tiếp chắn cung BCD) (1)

ˆADC=600+9002=750ADC^=600+9002=750 ( góc nội tiếp chắn cung ABC) (2)

Từ (1) và (2) có:

ˆBAD+ˆADC=1050+750=1800BAD^+ADC^=1050+750=1800 (3)

ˆBADBAD^ˆADCADC^ là hai góc trong cùng phía tạo bởi cát tuyến AD và hai đường thẳng AB, CD.

Đẳng thức (3) chứng tỏ AB // CD. Do đó tứ giác ABCD là hình thang, mà hình thang nội tiếp là hình thang cân.

Vậy ABCD là hình thang cân (BC = AD và sđ cung BC = AD = 90o )

b) Giả sử hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I.

ˆCIDCID^ là góc có đỉnh nằm trong đường tròn, nên:

ˆCID=sđcungAB+sđcungCD2=600+12002=900CID^=sđcungAB+sđcungCD2=600+12002=900

Vậy AC ⊥ BD

c)

Vì sđ cung AB = 60o nên ˆAIB=600AIB^=600 => ∆AIB đều, nên AB = R

Vì sđ cung BC = 90o nên BC = R√2

AD = BC = R√2

nên sđ cung CD= 120o nên CD = R√3

Nguyễn Đắc Định
12 tháng 4 2017 lúc 21:13

Giải bài 64 trang 92 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9Giải bài 64 trang 92 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9Giải bài 64 trang 92 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9


Các câu hỏi tương tự
Ngọc Lê Bảo
Xem chi tiết
Vang Phan
Xem chi tiết
Linh nguyễn
Xem chi tiết
Quangquang
Xem chi tiết
vothixuanmai
Xem chi tiết
ori chép chùa
Xem chi tiết
Võ Trường Sơn
Xem chi tiết
Trần Công Luận
Xem chi tiết
Minh Anh
Xem chi tiết