Question

Trên cung nhỏ BC của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC lấy một điểm P tuỳ ý. Gọi Q là giao điểm của AP và BC. Chứng minh BC²= AP . AQ 

Answer 1

Lời giải:

$\widehat{APB}=\widehat{ACB}=60^0$ (góc nt cùng nhìn cung $AB$)

$\widehat{ABC}=60^0$

$\Rightarrow \widehat{APB}=\widehat{ABC}=\widehat{ABQ}$

Xét tam giác $APB$ và $ABQ$ có:

$\widehat{APB}=\widehat{ABQ}$

$\widehat{A}$ chung

$\Rightarrow \triangle APB\sim \triangle ABQ$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{AP}{AB}=\frac{AB}{AQ}\Rightarrow AB^2=AP.AQ$

Mà $AB=BC$ nên $BC^2=AP.AQ$ (đpcm)

Answer 2

Hình vẽ: