a) Ta có đường chéo là \(\frac{n\left(n-3\right)}{2}\)
Theo đề bài ta có: \(\frac{n\left(n-3\right)}{2}=n\) \(\Leftrightarrow n^2-5n=0\)
\(\Leftrightarrow n\left(n-5\right)=0\)
Vì n \(\ne\) 0, do đó n = 5
Vậy hình ngũ giác lồi có số đường chéo bằng số cạnh
b) Tương tự ta có: \(\frac{n\left(n-3\right)}{2}=\frac{n}{2}\) \(\Leftrightarrow n^2-4n=0\)
\(\Leftrightarrow n\left(n-4\right)=0\)
Vì n \(\ne\) 0, do đó n = 4
Vậy tứ giác lồi có số đường chéo bằng nửa số cạnh
c) Tương tự, ta có: \(\frac{n\left(n-3\right)}{2}=\frac{n}{3}\) \(\Leftrightarrow n\left(3n-11\right)=0\)
Vì n \(\ne\) 0 nên n \(\in\) N bài toán không có lời giải
Vậy không tồn tại đa giác mà số đường chéo bằng một phần ba số cạnh
d) Ta có: \(\frac{n\left(n-3\right)}{2}=2n\) \(\Leftrightarrow n\left(n-7\right)=0\)
Vì n \(\ne\) 0 do đó n = 7
Vậy hình đa giác có 7 cạnh sẽ có số đường chéo bằng hai lần số cạnh
Tồn tại:
a)-ngũ giác có 5 đường chéo
b)-Tứ giác có 2 đường chéo
d)-Thất giác có 14 đường chéo
Không tồn tại:c)
