Question

toàn bộ dùng bất đẳng thức svac-xơ hoặc bunhiacopski

bài 1: cho x,y,z>0. CMR:

a,1/x+1/y>=4/x+y

b,1/x+1/y+1/z>=9/x+y+z

bài 2: cho a,b,c>0. CMR:

a,a^2/(b+c)+b^2/(c+a)+c^2/(a+b)>=(a+b+c)/2

b, a^2/(2b+5c)+b^2/(2c+5a)+c^2/(2a+5b)>=(a+b+c)/7

bài 3: cho a,b,c>0. CMR a/(b+c)+b/(c+a)+c/(b+a)>=3/2

bài 4: cho a,b,c>0. CMR:

1/(b+2c)+b/(c+2a)+c/(a+2b)>=1

bài 5: cho a+b+c=1. Tìm min

a, P=1/a+4/b+9/c

b, Q+a^2/(b+3c)+b^2/(c+3a)+c^2/(a+3b)

bài 6: cho 3x^2+5y^2=3/79

tìm max, min A=x+4y

bài 7: tìm min P,Q,R

a, P=1/x+1/x;x>0

b, Q=x+1/x;x>=3

c, R=1/x+4/(1-x);0<x<1

bài 8: cho a,b,c là 3 cạnh một tam giác. CMR

a, a/(b+c-a)+b/(c+a-b)+c/(a+b-c)>=3

b, tìm min P

P=a/(b+c-a)+4b/(c+a-b)+9c/(a+b-c)