Đặt \(A=1+2+...+x\)
Tổng A có số số hạng là:
\(\left(x-1\right):1+1=x\)(số)
Tổng A theo x là:
\(\frac{x\left(x+1\right)}{2}=\frac{x^2+x}{2}\).Thay A vào ta được:
\(\frac{x^2+x}{2}=5050\)\(\Rightarrow x^2+x=10100\)
\(\Rightarrow x^2+x-10100=0\)
\(\Rightarrow x^2+101x-100x-10100=0\)
\(\Rightarrow x\left(x+101\right)-100\left(x+101\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x-100\right)\left(x+101\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x-100=0\\x+101=0\end{array}\right.\)\(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=100\\x=-101\end{array}\right.\)
Thay x=-101 thấy không thỏa mãn
Vậy x=100
\(1+2+3+...+x=5050\)
\(\Rightarrow\frac{x\left(x+1\right)}{2}=5050\)
\(\Rightarrow x\left(x+1\right)=5050.2=10100\)
\(\Rightarrow x\left(x+1\right)=100.101\)
\(\Rightarrow x=100\)
Số số hạng của dãy là x
Tổng là \(\frac{x\left(x+1\right)}{2}=5050\\ \Rightarrow x\left(x+1\right)=10100=100.101\)
Vậy x=100
