Question

tính tổng các nghiệm thuộc [-5;5] của BPT:

\(\sqrt{x^2-9}\left(\frac{3x-1}{x+5}\right)\le x\sqrt{x^2-9}\)

Answer 1

ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x\ge3\\x\le-3\end{matrix}\right.\) ; \(x\ne-5\)

- Với \(x=\pm3\) thỏa mãn

- Với \(x\ne\pm3\)

\(\Leftrightarrow\frac{3x-1}{x+5}\le x\Leftrightarrow x-\frac{3x-1}{x+5}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2+2x+1}{x+5}\ge0\Leftrightarrow\frac{\left(x+1\right)^2}{x+5}\ge0\)

\(\Rightarrow x>-5\)

Vậy nghiệm của BPT trên \(\left[-5;5\right]\) là: \(\left[{}\begin{matrix}-5< x\le-3\\3\le x\le5\end{matrix}\right.\)

Tính tổng nghiệm hay tổng nghiệm nguyên?

Tổng nghiệm là \(\sum x=5\)