Question

tinh tổng các giá trị của tham số m để hàm số y=\(4x^2-4mx+m^2-2m\)

có giá trị nhả nhất trên đoạn \(\left[-2;0\right]\)bằng 3 mọi người làm ơn giúp em vs ạ giải theo cách lớp 10 ạ

Answer 1

\(a=4>0\) ; \(-\frac{b}{2a}=\frac{m}{2}\)

TH1: Nếu \(\frac{m}{2}\le-2\Rightarrow\) hàm số đồng biến trên \(\left[-2;0\right]\)

\(\Rightarrow y_{min}=y\left(-2\right)=m^2+6m+16=3\)

\(\Leftrightarrow m^2+6m+13=0\) (vô nghiệm)

TH2: \(\frac{m}{2}\ge0\Rightarrow m\ge0\) hàm số nghịch biến trên \(\left[-2;0\right]\)

\(\Rightarrow y_{min}=y\left(0\right)=m^2-2m=3\)

\(\Rightarrow m^2-2m-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\left(l\right)\\m=3\end{matrix}\right.\)

TH3: \(-2< \frac{m}{2}< 0\Rightarrow-4< m< 2\)

\(\Rightarrow y_{min}=y\left(\frac{m}{2}\right)=-2m=3\Rightarrow m=-\frac{3}{2}\)

Vậy \(\sum=-\frac{3}{2}+3=\frac{3}{2}\)