Question

Tính số cạnh của một đa giác biết rằng tất cả các góc của đa giác bằng nhau và tổng của tất cả các góc ngoài với một trong các góc của đa giác có số đo bằng 480 độ

Answer 1

Gọi số cạnh của đa giác đó là \(x\ge3\Rightarrow\) nó cũng có \(x\) đỉnh

Tổng số đo các góc trong đa giác: \(180\left(x-2\right)\) độ

\(\Rightarrow\) số đo một góc trong đa giác: \(\dfrac{180\left(x-2\right)}{x}\) độ

\(\Rightarrow\) số đo một góc ngoài: \(180-\dfrac{180\left(x-2\right)}{x}\)

\(\Rightarrow\) số đo tất cả các góc ngoài: \(x\left(180-\dfrac{180\left(x-2\right)}{x}\right)=360\) độ

Theo bài ra ta có pt:

\(360+\dfrac{180\left(x-2\right)}{x}=480\)

\(\Leftrightarrow3\left(x-2\right)=2x\)

\(\Rightarrow x=6\)