\(S=2^3+3^3+4^3+....+20^3\)
Ta có:
\(2^3=\left(1+2\right)^2-1^2=3^2-1^2\)
\(3^3=\left(1+2+3\right)^2-\left(1+2\right)^2=6^2-3^2\)
\(4^3=\left(1+2+3+4\right)^2-\left(1+2+3\right)^2=10^2-6^2\)
........
\(20^3=\left(1+2+3+...+20\right)^2-\left(1+2+3+...+19\right)^2=210^2-190^2\)
\(\Rightarrow2^3+3^3+4^3+...+20^3=\left(3^2-1^2\right)+\left(6^2-3^2\right)+\left(10^2-6^2\right)+....+\left(210^2-190^2\right)\)
\(\Rightarrow S=\left(3^2+6^2+10^2+....+210^2\right)-\left(1^2+3^2+6^2+...+190^2\right)\)
\(\Rightarrow S=210^2-1^2\)
\(\Rightarrow S=44099\)
Mình có cách thế này :
Ta tính biểu thức sau :
A=\(1^3+2^3+....+20^3=\left(1+2+3+....+20\right)^2=210^2=44100\)
=> \(S=2^3+3^3+..+20^3=44100-1^3=44059\)
Công thức : \(1^3+2^3+....+n^3=\left(1+2+3+....+n\right)^2\) đúng với mọi n thuộc N nhé !!
Chúc bạn học tốt !!!
