Bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Curry

Tính max (sin α + cos α)

min ( 1/sin α + 1/cos α)

Akai Haruma
30 tháng 6 2019 lúc 16:03

Lời giải:
Tìm max \(\sin a+\cos a\)

Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:

\((\sin a+\cos a)^2\leq (\sin ^2a+\cos ^2a)(1+1)=1.2=2\Rightarrow \sin a+\cos a\leq \sqrt{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\frac{\sin a}{1}=\frac{\cos a}{1}\).......

Tìm min \(\frac{1}{\sin a}+\frac{1}{\cos a}\)

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:

\(\frac{1}{\sin a}+\frac{1}{\cos a}\geq \frac{4}{\sin a+\cos a}\geq \frac{4}{\sqrt{2}}=2\sqrt{2}\)

Vậy GTLN của biểu thức là $2\sqrt{2}$.

Dấu "=" xảy ra khi \(\sin a=\cos a\)


Các câu hỏi tương tự
Hoàng Thanh Hà
Xem chi tiết
Nam Truong Van
Xem chi tiết
Mi Mi
Xem chi tiết
Lê Văn Toàn
Xem chi tiết
Bùi Vũ Khôi Nguyên
Xem chi tiết
Phương
Xem chi tiết
Candy Hương
Xem chi tiết
Đỗ Ngọc Khánh My
Xem chi tiết