Question

Tính giá trị nhỏ nhất của \(F=cos^2\alpha+2sin\alpha+2\)

Answer 1

\(F=1-sin^2a+2sina+2=-sin^2a+2sina+3\)

\(F=\left(sina+1\right)\left(3-sina\right)\)

Mà \(-1\le sina\le1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}sina+1\ge0\\3-sina>0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow F=\left(sina+1\right)\left(3-sina\right)\ge0\)

\(F_{min}=0\) khi \(sina+1=0\Rightarrow sina=-1\Rightarrow a=-\frac{\pi}{2}+k2\pi\)