Bài 9: Căn bậc ba

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lan My

tinh gia tri cua bieu thuc \(\sqrt[3]{5+2\sqrt{13}}\)+\(\sqrt[3]{5-2\sqrt{13}}\)

Bạn nào biết giải bài này nhưng ko đúng cách lập phương ko ạ

Hung nguyen
29 tháng 8 2017 lúc 13:58

Thích không lập phương thì không lập phương. T dễ tính lắm

\(A=\sqrt[3]{5+2\sqrt{13}}+\sqrt[3]{5-2\sqrt{13}}\)

\(=\dfrac{1}{2}.\left(\sqrt[3]{40+16\sqrt{13}}+\sqrt[3]{40-16\sqrt{13}}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}.\left(\sqrt[3]{1+3\sqrt{13}+39+13\sqrt{13}}+\sqrt[3]{1-3\sqrt{13}+39-16\sqrt{13}}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}.\left(\sqrt[3]{\left(1+\sqrt{13}\right)^3}+\sqrt[3]{\left(1-\sqrt{13}\right)^3}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}.\left(1+\sqrt{13}+1-\sqrt{13}\right)=\dfrac{2}{2}=1\)

Ngô Thanh Sang
29 tháng 8 2017 lúc 15:31

\(A=\sqrt[3]{5+2\sqrt{13}}+\sqrt[3]{5-2\sqrt{13}}\)

\(\sqrt[3]{5+2\sqrt{13}}=a\)

\(\sqrt[3]{5-2\sqrt{13}}=b\)

\(a^3+b^3=5+2\sqrt{13}+5-2\sqrt{13}=10\)

\(ab=\sqrt[3]{\left(5+2\sqrt{13}\right)\left(5-2\sqrt{13}\right)}=\sqrt[3]{25-52}=\sqrt[3]{-27}=-3\)

\(A^3=\left(a+b\right)^3=a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)\)
\(A^3=10-9A\)
\(A^3+9a-10=0\)
\(\left(A-1\right)\left(A^2+A+10\right)=0\)
\(A^2+A+10>0\) mọi A
\(A-1=0\Rightarrow A=1\) là nghiệm duy nhất

KL: A = 1


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Trang Linh
Xem chi tiết
hoàng thiên
Xem chi tiết
hoàng thiên
Xem chi tiết
Nhóc Bin
Xem chi tiết
An Đinh Khánh
Xem chi tiết
Trọng Hà Bùi
Xem chi tiết
Mynnie
Xem chi tiết
hoàng thiên
Xem chi tiết
Lê Thị Thu Hiền
Xem chi tiết