Ta chứng minh: \(\sqrt[4]{5}\) là 1 nghiệm của phương trình
\(\dfrac{2}{\sqrt{4-3a+2a^2-a^3}}=a+1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{4-3a+2a^2-a^3}=a^2+2a+1\)
\(\Leftrightarrow a\left(a^4-5\right)=0\)
\(\Rightarrow a=\sqrt[4]{5}\)
Từ đây ta suy ra được
\(x=\dfrac{2}{\sqrt{4-3\sqrt[4]{5}+2\sqrt{5}-\sqrt[4]{125}}}=1+\sqrt[4]{5}\)
Ta lại có:
\(Q=\dfrac{1}{x^2+x}+\dfrac{1}{x^2+3x+2}+\dfrac{1}{x^2+5x+6}+...+\dfrac{1}{x^2+4015x+4030056}\)
\(=\dfrac{1}{x\left(x+1\right)}+\dfrac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\dfrac{1}{\left(x+2\right)\left(c+3\right)}+...+\dfrac{1}{\left(x+2007\right)\left(x+2008\right)}\)
\(=\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{1}{x+1}-\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{1}{x+2}-\dfrac{1}{x+3}+...+\dfrac{1}{x+2007}+\dfrac{1}{x+2008}\)
\(=\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+2008}=\dfrac{2008}{x^2+2008x}\)
Thế x vô nữa là xong
