Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hoàng Linh Chi

Tính giá trị các biểu thức sau:

a) \(A=\frac{\left(5+2\sqrt{6}\right)\left(49-20\sqrt{6}\right)\sqrt{5-2\sqrt{6}}}{9\sqrt{3}-11\sqrt{2}}\)

b) \(A=\sqrt{4+\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48-10\sqrt{7+4\sqrt{3}}}}}\)

c) \(A=\left(\sqrt{3}-1\right)\sqrt{6+2\sqrt{2}.\sqrt{3-\sqrt{\sqrt{2}+\sqrt{12}+\sqrt{18-\sqrt{128}}}}}\)

Nguyễn Việt Lâm
17 tháng 6 2019 lúc 8:34

\(A=\frac{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^2\left(5-2\sqrt{6}\right)^2\sqrt{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^2}}{9\sqrt{3}-11\sqrt{2}}=\frac{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^2\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(5-2\sqrt{6}\right)^2}{9\sqrt{3}-11\sqrt{2}}\)

\(=\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(9\sqrt{3}+11\sqrt{3}\right)\left(5-2\sqrt{6}\right)^2\)

\(=\left(49+20\sqrt{6}\right)\left(5-2\sqrt{6}\right)^2=\left(5+2\sqrt{6}\right)^2\left(5-2\sqrt{6}\right)^2=1\)

\(A=\sqrt{4+\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48-10\left(2+\sqrt{3}\right)}}}\)

\(=\sqrt{4+\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{28-10\sqrt{3}}}}\)

\(=\sqrt{4+\sqrt{5\sqrt{3}+5\left(5-\sqrt{3}\right)}}\)

\(=\sqrt{4+5}=3\)

\(A=\left(\sqrt{3}-1\right)\sqrt{6+2\sqrt{2}\sqrt{3-\sqrt{\sqrt{2}+2\sqrt{3}+4-\sqrt{2}}}}\)

\(=\left(\sqrt{3}-1\right)\sqrt{6+2\sqrt{2}\sqrt{3-\sqrt{4+2\sqrt{3}}}}\)

\(=\left(\sqrt{3}-1\right)\sqrt{6+2\sqrt{2}\sqrt{3-\sqrt{3}-1}}\)

\(=\left(\sqrt{3}-1\right)\sqrt{6+2\sqrt{4-2\sqrt{3}}}\)

\(=\left(\sqrt{3}-1\right)\sqrt{6+2\left(\sqrt{3}-1\right)}\)

\(=\left(\sqrt{3}-1\right)\sqrt{4+2\sqrt{3}}\)

\(=\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)=2\)


Các câu hỏi tương tự
Quynh Existn
Xem chi tiết
Hiền Vũ Thu
Xem chi tiết
An Nguyễn Thiện
Xem chi tiết
An Nguyễn Thiện
Xem chi tiết
Anh Quynh
Xem chi tiết
Qúy Công Tử
Xem chi tiết
nguyễn đăng khôi
Xem chi tiết
Quynh Existn
Xem chi tiết
Quynh Existn
Xem chi tiết