Cho các đơn thức sau:Adfrac{-1}{2}x^2y.left(1dfrac{1}{2}right)xy;Bleft(-xyright)^2y;Cleft(dfrac{-1}{2}yright)^3x^2;Dleft(-x^2y^2right).left(dfrac{-2}{3}x^3yright).
a)Trong các đơn thức trên đơn thức nào đồng dạng.
b)Xác định dấu của x và y biết các đơn thức A;C;D có cùng giá trị dương.
c)Chứng minh rằng trong ba đơn thức A;B;D có ít nhất một đơn thức âm với mọi x,y khác 0.
d)Tính giá trị của D tại xdfrac{5}{2};ydfrac{-4}{25}.
Đọc tiếp
Cho các đơn thức sau:\(A=\dfrac{-1}{2}x^2y.\left(1\dfrac{1}{2}\right)xy\);\(B=\left(-xy\right)^2y\);\(C=\left(\dfrac{-1}{2}y\right)^3x^2\);\(D=\left(-x^2y^2\right).\left(\dfrac{-2}{3}x^3y\right)\).
a)Trong các đơn thức trên đơn thức nào đồng dạng.
b)Xác định dấu của x và y biết các đơn thức A;C;D có cùng giá trị dương.
c)Chứng minh rằng trong ba đơn thức A;B;D có ít nhất một đơn thức âm với mọi x,y khác 0.
d)Tính giá trị của D tại \(x=\dfrac{5}{2};y=\dfrac{-4}{25}.\)
Cho 3 số đôi một khác nhau. Chứng minh rằng : \(\dfrac{b-c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\dfrac{c-a}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)}+\dfrac{a-b}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}\) =\(2\left(\dfrac{1}{a-b}+\dfrac{1}{b-c}+\dfrac{1}{c-a}\right)\)
Đáp án đề thi vòng 1:
Bài 1:
a, Adfrac{50-dfrac{4}{13}+dfrac{2}{15}-dfrac{2}{17}}{100-dfrac{8}{13}+dfrac{4}{15}-dfrac{4}{17}}dfrac{50-dfrac{4}{13}+dfrac{2}{15}-dfrac{2}{17}}{2left(50-dfrac{4}{13}+dfrac{2}{15}-dfrac{2}{17}right)}dfrac{1}{2}
Vậy Adfrac{1}{2}
b, Bdfrac{1}{19}+dfrac{9}{19.29}+dfrac{9}{29.39}+...+dfrac{9}{1999.2009}
dfrac{9}{9.19}+dfrac{9}{19.29}+dfrac{9}{29.39}+...+dfrac{9}{1999.2009}
dfrac{9}{10}left(dfrac{10}{9.19}+dfrac{10}{19.29}+dfrac{10}{29.39}+...+dfrac{10}{1999.2009}r...
Đọc tiếp
Đáp án đề thi vòng 1:
Bài 1:
a, \(A=\dfrac{50-\dfrac{4}{13}+\dfrac{2}{15}-\dfrac{2}{17}}{100-\dfrac{8}{13}+\dfrac{4}{15}-\dfrac{4}{17}}=\dfrac{50-\dfrac{4}{13}+\dfrac{2}{15}-\dfrac{2}{17}}{2\left(50-\dfrac{4}{13}+\dfrac{2}{15}-\dfrac{2}{17}\right)}=\dfrac{1}{2}\)
Ta có: \(\left(\dfrac{b}{3c}\right)^3=\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{3c}.\dfrac{c}{9a}=\dfrac{1}{27}\Rightarrow\left(\dfrac{b}{3c}\right)^3=\left(\dfrac{1}{3}\right)^3\)
Thay vào \(\left|x-2013\right|+\left|x-2014\right|+\left|y-2015\right|+\left|x-2016\right|=3\), ta thấy thỏa mãn
Vậy \(x=2014,y=2015\)
b, Giải:
Giả sử không có hai số nào trong 2013 số tự nhiên \(a_1,a_2,...,a_{2013}\) bằng nhau
Do đó, ta có: \(\dfrac{1}{a_1}+\dfrac{1}{a_2}+...+\dfrac{1}{a_{2013}}\le1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2013}< 1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}+...+\dfrac{1}{2}=1+1006=1007\)
Mâu thuẫn với giả thiết
Vậy ít nhất hai trong 2013 số tự nhiên đã cho bằng nhau.
Cho các đơn thức:
Adfrac{1}{3}xy.left(-dfrac{2}{5}xy^2zright)^2 Bdfrac{4}{7}xy^2z.0,5yz Cleft(-dfrac{2}{3}right)^2x^2y^2.25yzleft(-dfrac{1}{4yz}right)^2
D-4y.left(xyright)^3.dfrac{1}{8}left(-xright)^5 Eleft(-dfrac{2}{3}yright)^3left(-x^2yright)^5left(-3xright)^2
a)Thu gọn,tìm bậc,hệ số,phần biến của các đơn thức trên.
b)CMR trong ba đơn thức A;B;C có ít nhất một đơn thức dương với x;y;z khác 0.
c)So sánh giá trị của D...
a. Cho các số a , b , c khác nhau đôi một và dfrac{a+b}{c}dfrac{b+c}{a}dfrac{c+a}{b}
Tìm giá trị của biểu thức Hleft(1+dfrac{a}{b}right)left(1+dfrac{b}{c}right)left(1+dfrac{c}{a}right)
b. Tìm các cặp số nguyên ( x ; y ) sao cho : left(9x+6xyright)-2y-8
c. Cho 6 số nguyên dương a b c d m n
Chứng minh rằng : dfrac{a+c+m}{a+b+c+d+m+n} dfrac{1}{2}
Đọc tiếp
a. Cho các số a , b , c khác nhau đôi một và \(\dfrac{a+b}{c}=\dfrac{b+c}{a}=\dfrac{c+a}{b}\)
Tìm giá trị của biểu thức \(H=\left(1+\dfrac{a}{b}\right)\left(1+\dfrac{b}{c}\right)\left(1+\dfrac{c}{a}\right)\)
b. Tìm các cặp số nguyên ( x ; y ) sao cho : \(\left(9x+6xy\right)-2y=-8\)
c. Cho 6 số nguyên dương \(a< b< c< d< m< n\)
Chứng minh rằng : \(\dfrac{a+c+m}{a+b+c+d+m+n}< \dfrac{1}{2}\)
Cho a,b,c là các số hữu tỉ khác 0 sao cho:\(\frac{a+b+c}{c}=\frac{a-b+c}{b}=\frac{-a+b+c}{a}\)Tính giá trị bằng số của biểu thức M=\(\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}\)
Câu 1: (4,0 điểm) Tính hợp lý
a) dfrac{-7}{25}+dfrac{-18}{25}+dfrac{4}{23}+dfrac{5}{7}+dfrac{19}{23}
b)dfrac{7}{19}.dfrac{8}{11}+dfrac{7}{19}.dfrac{3}{11}+dfrac{12}{19}
c)left(-25right).125.4.left(-8right).left(-17right)
d) dfrac{7}{35}.dfrac{10}{19}+dfrac{7}{35}.dfrac{9}{19}-dfrac{2}{35}
Câu 2: (3,0 điểm)
Tính giá trị các biểu thức sau
a. Adfrac{1}{2}left(1+dfrac{1}{1.3}right)left(1+dfrac{1}{2.4}right)left(1+dfrac{1}{3.5}right)...left(1+dfrac{1}{2015.2017}right)
b.B2x^2-3x+5 với left|xr...
Đọc tiếp
Câu 1: (4,0 điểm) Tính hợp lý
a) \(\dfrac{-7}{25}+\dfrac{-18}{25}+\dfrac{4}{23}+\dfrac{5}{7}+\dfrac{19}{23}\)
a. \(A=\dfrac{1}{2}\left(1+\dfrac{1}{1.3}\right)\left(1+\dfrac{1}{2.4}\right)\left(1+\dfrac{1}{3.5}\right)...\left(1+\dfrac{1}{2015.2017}\right)\)
b.\(B=2x^2-3x+5\) với \(\left|x\right|=\dfrac{1}{2}\)
c. \(C=2x-2y+13x^3y^2\left(x-y\right)+15\left(y^2x-x^2y\right)+\left(\dfrac{2015}{2016}\right)^0\), biết x-y=0
Câu 3(4,0 điểm0
1.Tìm x,y biết : \(\left(2x-\dfrac{1}{6}\right)^2+\left|3y+12\right|\le0\)
2.Tìm x,y,z biết : \(\dfrac{3x-2y}{4}=\dfrac{2z-4x}{3}=\dfrac{4y-3z}{2};x+y+z=18\)
Câu 4: (3,0 điểm)
1. Tìm các số nguyên x,y biết : \(x-2xy+y-3=0\)
2. Cho đa thức f(x)=\(x^{10}-101x^9+101x^8-101x^7+...-101x+101.\)
Tính f(100)
Câu 5 (5,0 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB<AC).Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD và ACE.Gọi I là giao điểm của CD và BE,K là giao điểm của AB và DC
a) Chứng minh rằng : tam giác ADC=tam giác ABE
b)Chứng minh rằng : góc DIB=60 độ
c) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của CD và BE.Chứng minh rằng tam giác AMN là tam giác đều
d)Chứng minh rằng IA là phân giác của góc DIE
Câu 6: (1,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=3cm,AC=4cm.Điểm I nằm trong tam giác và cách đều 3 cạnh tam giác ABc.Gọi M là chân đường vuông góc kẻ từ I đến BC.Tính MB
