Question

Tính độ dài hai cạnh góc vuông của 1 tam giác vuông, biết rằng nếu tăng mỗi cạnh lên 3 cm thì diện tích tam giác đó sẽ tăng thêm 36 cm vuông , và nếu 1 cạnh giảm đi 2 cm , cạnh kia giảm đi 4 Cm thì diện tích của tam giác giảm đi 26 cm vuông.

a. Giải hệ phương trình

Answer 1

Gọi 2 cạnh góc vuông lần lượt là a và b. ĐK: \(a,b>0\)

Diện tích hình tam giác vuông sau khi tăng mỗi cạnh 3 cm: \(\dfrac{1}{2}\left(a+3\right)\left(b+3\right)=\dfrac{1}{2}ab+36\left(1\right)\)

Diện tích hình tam giác vuông sau khi giảm 1 cạnh 2cm, cạnh kia 4 cm: \(\dfrac{1}{2}\left(a-2\right)\left(b-4\right)=\dfrac{1}{2}ab-26\left(2\right)\)

Ta có hpt: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(a+3\right)\left(b+3\right)=ab+72\\\left(a-2\right)\left(b-4\right)=ab-52\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a=9;b=12\)

Vậy hai cạnh góc vuông là 9cm;12cm.