Theo như bài của bạn kia thì pt AB có dạng: \(3x-y-3=0\)
Đường tròn (C) tâm \(I\left(2;4\right)\) bán kính \(R=1\)
\(d\left(I;AB\right)=\dfrac{\left|3.2-4-3\right|}{\sqrt{3^2+1^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{10}}\)
Theo định lý Pita go, ta có độ dài dây cung:
\(2\sqrt{R^2-d^2\left(I;AB\right)}=2\sqrt{1-\dfrac{1}{10}}=\dfrac{3\sqrt{10}}{5}\)
Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm I có tung độ dương và thuộc đường thẳng d:3x+y+4=0 . Phương trình đường tròn (C) có tâm I và tiếp xúc với các trục toạ độ là
a) \(\left(x+1\right)^{2^{ }}+\left(y+1\right)^{2^{ }}=2\)
b) \(\left(x+2\right)^{2^{ }}+\left(y-2\right)^{2^{ }}=4\)
c) \(\left(x-1\right)^{2^{ }}+\left(y-1\right)^{2^{ }}=2\)
d) \(\left(x-2\right)^{2^{ }}+\left(y+2\right)^{2^{ }}=4\)
Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm I có tung độ dương và thuộc đường thẳng d:3x+y+4=0 . Phương trình đường tròn (C) có tâm I và tiếp xúc với các trục toạ độ là
a) \(\left(x+1\right)^{2^{ }}+\left(y+1\right)^{2^{ }}=2\)
b) \(\left(x+2\right)^{2^{ }}+\left(y-2\right)^{2^{ }}=4\)
c) \(\left(x-1\right)^{2^{ }}+\left(y-1\right)^{2^{ }}=2\)
d) \(\left(x-2\right)^{2^{ }}+\left(y+2\right)^{2^{ }}=4\)
Cho parabol \(\left(P\right):\) \(y=3x^2-x-4\). Gọi \(A,B\) là giao điểm của \(\left(P\right)\) với \(Ox\). Tìm \(m< 0\) sao cho đường thẳng \(d:\)\(y=m\) cắt \(\left(P\right)\) tại 2 điểm phân biệt \(M,N\) mà 4 điểm \(A,B,M,N\) tạo thành tứ giác có diện tích bằng 4.
Cho 2 điểm A (2; 0), B (4; 1) và đường thẳng d: y = x +3. Tồn tại điểm X thuộc đường thẳng d sao cho biểu thức \(\left|XA-XB\right|\) đạt Max. Tìm Max
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có M (2;3) N(-2;7) lần lượt là trung điểm của AB AC với A(a;b) (a thuộc Z) thuộc đường thẳng d: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1-2t\\y=2+t\end{matrix}\right.\). Biết diện tích tam giác ABC bằng 4. Tính S=\(a^2-b^3\)
a) Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = -mx-1. Tìm m thuộc Z để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1; x2 sao cho \(A=\dfrac{\left(x_1-x_2\right)2}{x_1+x_2+1}\) đạt giá trị nguyên.
b) Gọi A(3;9); B(-1;1) là 2 điểm trên (P) và M là điểm trên cung AB thuộc (P) (phần bị chắn bởi dây AB). Xác định tọa độ M trên cung AB sao cho diên tích tam giác MAB lớn nhất.
Mọi đường thẳng của họ \(\left(x-1\right)cos\alpha+\left(y-1\right)sin\alpha=4\) đều tiếp xúc với một đường tròn (C) cố định. Bán kính của (C) là bn?
Câu 1
1. Cho parabol (P): y=\(x^2-2\left(m-1\right)x-m^3+\left(m+1\right)^2\). Giả sử (P) cắt Ox tại 2 điểm có hoành độ x1 , x2 thỏa mãn điều kiện x1+x2 \(\le\) 4. Tìm GTLN và GTNN của biểu thức sau: P = \(x^{_13}+x^{_23}+x_1x_2\left(3x_1+3x_2+8\right)\)
2. Giải phương trình: \(\sqrt{x^4-x^2+4}+\sqrt{x^4+20x^2+4}=7x\)
Câu 2:
1. Cho parabol (P): \(y=x^2-2mx+m^2-2m+4\). Tìm tất cả các giá trị thực của m để (P) cắt Ox tại 2 điểm có hoành độ không âm x1, x2. Tính theo m giá trị của biểu thức \(P=\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\) và tìm giá trị nhỏ nhất của P.
2. Giải bất phương trình: \(\frac{3-2\sqrt{x^2+3x+2}}{1-2\sqrt{x^2-x+1}}>1\)
Câu 3:
1. Cho hàm số \(y=f\left(x\right)=mx^2-2\left(m-1\right)x+m-2\). Tìm m để trên đồ thị của \(f\left(x\right)\)có 2 điểm \(A\left(x_A;y_A\right),B\left(x_B,y_B\right)\)thỏa mãn: \(2x_A-y_A-3=0,2x_B-y_B-3=0\) và \(AB=\sqrt{5}\)
2. Giải phương trình: \(x\sqrt{x}-1=\left(\sqrt{x}-1\right).\sqrt{2x^2-3x+2}\)
Câu 4:
1. Cho parabol (P): \(y=x^2-\left(m-1\right)x+\left(2m^2-8m+6\right)\). Giả sử (P) cắt Ox tại 2 điểm có hoành độ \(x_1,x_2\). Tìm GTLN và GTNN của biểu thức \(P=\left|x_1x_2-2\left(x_1+x_2\right)\right|\)
2. Giải bất phương trình: \(\left(2x-5-\sqrt{x^2-x-25}\right)\sqrt{x^2-5x+6}\le0\)
Câu 5:
1. Cho parabol (P): \(y=-x^2\) và đường thẳng d đi qua điểm I (0; -1). và có hệ số góc là k. Gọi A và B là các giao điểm của (P) và d. Giả sử A, B lần lượt có hoành độ là \(x_1,x_2\)
a. Tìm k để trung điểm của đoạn AB nằm trên trục tung.
b. Tìm GTNN của biểu thức: \(P=\left|x^3_1-x^3_2\right|\)
2. Giải phương trình: \(1+\left(6x+2\right)\sqrt{2x^2-1}=2\left(5x^2+4x\right)\)
Cho biểu thức
\(F\left(x\right)=sin\left(\frac{3\pi}{2}+x\right)+cos\left(\frac{27\pi}{2}-x\right)+sin\left(3\pi+x\right)-cos\left(7\pi-x\right)\)
a) Rút gọn F(x)
b) Trong hệ trục tọa độ Oxy gắn với đường tròn lượng giác, hãy nêu cách tìm số đo của góc x để F(x)=-1
