Gọi độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là a và b
và độ dài cạnh huyền là c ( a,b,c > 0 ; cm)
Ta có : S\(\Delta\) = a.b = 30 cm2
Vì hai cạnh góc vuông tỉ lệ với 5, 12
=> \(\frac{a}{5}\) = \(\frac{b}{12}\)
=> ( \(\frac{a}{5}\) )2 = ( \(\frac{b}{12}\) )2 = \(\frac{a.b}{5.12}\)
=> \(\frac{a^2}{5^2}\) = \(\frac{b^2}{12^2}\) = \(\frac{30}{60}\)
=> \(\frac{a^2}{25}\) = \(\frac{b^2}{144}\) = \(\frac{1}{2}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{a^2}{25}\) = \(\frac{b^2}{144}\) = \(\frac{a^2+b^2}{25+144}\) = \(\frac{a^2+b^2}{169}\) = \(\frac{1}{2}\) (1)
Áp dụng định lý pytago ta có :
a2 + b2 = c2 (2)
Thay (1) vào (2) ta có :
\(\frac{c^2}{169}\) = \(\frac{1}{2}\)
=> c2 = \(\frac{1}{2}\). 169
=> c2 = \(\frac{169}{2}\)
=> c = \(\sqrt{\frac{169}{2}}\)
Vậy độ dài cạnh huyền bằng \(\sqrt{\frac{169}{2}}\) cm
