Question

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số \(y=\dfrac{x^2+1}{x}\), y = – x và hai đường thẳng x = 1, x = 4.

Answer 1

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 1}}{x}\), \(y =  - x\) và hai đường thẳng \(x = 1\), \(x = 4\) là

\(S = \int\limits_1^4 {\left| {\frac{{{x^2} + 1}}{x} - \left( { - x} \right)} \right|dx}  = \int\limits_1^4 {\left| {\frac{{2{x^2} + 1}}{x}} \right|dx}  = \int\limits_1^4 {\left( {\frac{{2{x^2} + 1}}{x}} \right)dx}  = \int\limits_1^4 {\left( {2x + \frac{1}{x}} \right)dx} \)

\( = \left. {\left( {{x^2} + \ln \left| x \right|} \right)} \right|_1^4 = 15 + \ln 4\)