- Ta có : Tứ giác ABCD là hình bình hành .
=> \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{A}=\widehat{C}=45^o\\AB=CD\\AD=BC\end{matrix}\right.\)( Tính chất HBH )
- Ta có : \(S_{ABD}=\frac{1}{2}AB.AD.Sin\widehat{A}\)
=> \(S_{ABD}=\frac{1}{2}.8.10.Sin\widehat{45}\)
=> \(S_{ABD}=20\sqrt{2}\left(cm^2\right)\)
- Ta có lại: \(S_{CBD}=\frac{1}{2}CB.CD.Sin\widehat{C}\)
=> \(S_{CBD}=\frac{1}{2}.8.10.Sin\widehat{45}\)
=> \(S_{CBD}=20\sqrt{2}\left(cm^2\right)\)
Mà \(S_{ABCD}=S_{ABD}+S_{CBD}\)
=> \(S_{ABCD}=20\sqrt{2}+20\sqrt{2}=40\sqrt{2}\left(cm^2\right)\)
Vậy diện tích hình bình hành là \(40\sqrt{2}cm^2\)
Kẻ BE,DF vuông góc AD,BC
Suy ra các tgiac AEB,DFC vuông cân tại E,F
Dùng Pitago có \(AB^2=CD^2=2AE^2=2BE^2=2CF^2=2DF^2=64\Rightarrow AE=BE=CF=DF=\sqrt{32}\)
\(\Rightarrow S_{AEB}=S_{DFC}=\frac{1}{2}\sqrt{32}.\sqrt{32}=16cm^2\)
Có DE=BF=AD-AE=\(10-\sqrt{32}=10-2\sqrt{8}\)
\(\Rightarrow S_{BEDF}=\sqrt{32}.\left(10-\sqrt{32}\right)=20\sqrt{8}-32\)
Vậy SABCD=2.16+\(20\sqrt{8}\)-32=20 căn 8xm vuông
