Question

Tính đạo hàm của hàm số \(y =  - {x^2} + 2x + 1\) tại điểm \({x_0} =  - 1.\)

Answer 1

\(\begin{array}{c}f'\left( { - 1} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} \frac{{f\left( x \right) - f\left( { - 1} \right)}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} \frac{{ - {x^2} + 2x + 1 + 2}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} \frac{{ - {x^2} + 2x + 3}}{{x + 1}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {3 - x} \right)}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} \left( {3 - x} \right) = 3 + 1 = 4\end{array}\)

Vậy \(f'\left( { - 1} \right) = 4\)