Giải:
Gọi chiều dài khu vườn hình chữ nhật là x (m: x >4)
Gọi chiều rộng khu vườn hình chữ nhật là y (m: x >y >0)
Diện tích khu vườn hình chữ nhật là x.y \(\left(m^2\right)\)
Nếu giảm chiều dài đi 4m, tăng chiều rộng lên 4m thì diện tích của khu vườn tăng thêm 32\(m^2\) nên ta có phương trình:
\(\left(x-4\right).\left(y+4\right)=xy+32\)
\(\Leftrightarrow xy+4x-4y-16=xy+32\)
\(\Leftrightarrow4x-4y=48\)
\(\Leftrightarrow4\left(x-y\right)=48\)
\(\Leftrightarrow x-y=12\) (1)
Nếu giảm chiều dài đi 4m, tăng chiều rộng lên 2m thì diện tích giảm 88\(m^2\) nên ta có phương trình:
\(\left(x-4\right).\left(y+2\right)=xy-88\)
\(\Leftrightarrow xy+2x-4y-8=xy-88\)
\(\Leftrightarrow2x-4y=-80\)
\(\Leftrightarrow2\left(x-2y\right)=-80\)
\(\Leftrightarrow x-2y=-40\) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-y=12\\x-2y=-40\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=52\\x-y=12\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=52\left(TMĐK\right)\\x=64\left(TMĐK\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy chiều dài khu vườn hình chữ nhật là 64m
chiều rộng khu vườn hình chữ nhật là 52m
diện tích khu vườn khu vườn hình chữ nhật là 64.52=3328 \(\left(m^2\right)\)
