Ôn tập cuối năm giải tích lớp 12
Các câu hỏi tương tự
Tính các tích phân sau bằng phương pháp tính tích phân từng phần :
a) \(\int\limits^{e^4}_1\sqrt{x}\ln xdx\)
b) \(\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_{\dfrac{\pi}{6}}\dfrac{xdx}{\sin^2x}\)
c) \(\int\limits^{\pi}_0\left(\pi-x\right)\sin xdx\)
d) \(\int\limits^0_{-1}\left(2x+3\right)e^{-x}dx\)
Tính các tích phân sau bằng phương pháp đổi biến số :
a) intlimits^{dfrac{pi}{24}}_0tanleft(dfrac{pi}{3}-4xright)dx (đặt ucosleft(dfrac{pi}{3}-4xright)
b) intlimits^{dfrac{3}{5}}_{dfrac{sqrt{3}}{5}}dfrac{dx}{9+25x^2} (đặt xdfrac{3}{5}tan t)
c) intlimits^{dfrac{pi}{2}}_0sin^3xcos^4xdx (đặt ucos x)
d) intlimits^{dfrac{pi}{4}}_{-dfrac{pi}{4}}dfrac{sqrt{1+tan x}}{cos^2x}dx (đặt usqrt{1+tan x})
Đọc tiếp
Tính các tích phân sau bằng phương pháp đổi biến số :
a) \(\int\limits^{\dfrac{\pi}{24}}_0\tan\left(\dfrac{\pi}{3}-4x\right)dx\) (đặt \(u=\cos\left(\dfrac{\pi}{3}-4x\right)\)
b) \(\int\limits^{\dfrac{3}{5}}_{\dfrac{\sqrt{3}}{5}}\dfrac{dx}{9+25x^2}\) (đặt \(x=\dfrac{3}{5}\tan t\))
c) \(\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0\sin^3x\cos^4xdx\) (đặt \(u=\cos x\))
d) \(\int\limits^{\dfrac{\pi}{4}}_{-\dfrac{\pi}{4}}\dfrac{\sqrt{1+\tan x}}{\cos^2x}dx\) (đặt \(u=\sqrt{1+\tan x}\))
Tính :
a) intlimits^2_{-1}left(5x^2-x+e^{0,5x}right)dx
b) intlimits^2_{0,5}left(2sqrt{x}+dfrac{3}{x^2}+cos xright)dx
c) intlimits^2_1dfrac{dx}{sqrt{2x+3}} (đặt tsqrt{2x+3} )
d) intlimits^2_1sqrt[3]{3x^3+4}x^2dx (đặt tsqrt[3]{3x^3+4} )
e) intlimits^2_{-2}left(x-2right)left|xright|dx
g) intlimits^0_1xcos xdx
h) intlimits^{dfrac{pi}{2}}_{dfrac{pi}{6}}dfrac{1+sin2x+cos2x}{sin x+cos x}dx
i) intlimits^{dfrac{pi}{2}}_0e^xsin xdx
k) intlimits^e_1x^2ln^2xdx
Đọc tiếp
Tính :
a) \(\int\limits^2_{-1}\left(5x^2-x+e^{0,5x}\right)dx\)
b) \(\int\limits^2_{0,5}\left(2\sqrt{x}+\dfrac{3}{x^2}+\cos x\right)dx\)
c) \(\int\limits^2_1\dfrac{dx}{\sqrt{2x+3}}\) (đặt \(t=\sqrt{2x+3}\) )
d) \(\int\limits^2_1\sqrt[3]{3x^3+4}x^2dx\) (đặt \(t=\sqrt[3]{3x^3+4}\) )
e) \(\int\limits^2_{-2}\left(x-2\right)\left|x\right|dx\)
g) \(\int\limits^0_1x\cos xdx\)
h) \(\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_{\dfrac{\pi}{6}}\dfrac{1+\sin2x+\cos2x}{\sin x+\cos x}dx\)
i) \(\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0e^x\sin xdx\)
k) \(\int\limits^e_1x^2\ln^2xdx\)
Tính các tích phân sau :
a) intlimits^4_{-2}left(dfrac{x-2}{x+3}right)^2dx (đặt tx+3 )
b) intlimits^6_{-4}left|x+3right|-left|x-4right|dx
c) intlimits^2_{-3}dfrac{dx}{sqrt{x+7}+3} (đặt tsqrt{x+7} hoặc tsqrt{x+7}+3 )
d) intlimits^{dfrac{pi}{2}}_0dfrac{cos x}{1+4sin x}dx
e) intlimits^2_1dfrac{x^9}{x^{10}+4x^5+4}dx (đặt tx^5 )
g) intlimits^3_0left(x+2right)e^{2x}dx
h) intlimits^5_2dfrac{sqrt{4+x}}{x}dx (đặt tsqrt{4+x} )
Đọc tiếp
Tính các tích phân sau :
a) \(\int\limits^4_{-2}\left(\dfrac{x-2}{x+3}\right)^2dx\) (đặt \(t=x+3\) )
b) \(\int\limits^6_{-4}\left|x+3\right|-\left|x-4\right|dx\)
c) \(\int\limits^2_{-3}\dfrac{dx}{\sqrt{x+7}+3}\) (đặt \(t=\sqrt{x+7}\) hoặc \(t=\sqrt{x+7}+3\) )
d) \(\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0\dfrac{\cos x}{1+4\sin x}dx\)
e) \(\int\limits^2_1\dfrac{x^9}{x^{10}+4x^5+4}dx\) (đặt \(t=x^5\) )
g) \(\int\limits^3_0\left(x+2\right)e^{2x}dx\)
h) \(\int\limits^5_2\dfrac{\sqrt{4+x}}{x}dx\) (đặt \(t=\sqrt{4+x}\) )
a) Tính tích phân \(\int\limits^2_0\sqrt{1+2x^2}xdx\) (đặt \(\sqrt{1+2x^2}=t\) )
b) Tìm môđun của số phức \(z=\dfrac{-8-3i}{1-i}\)
a) Tính tích phân
intlimits^3_0dfrac{sqrt{x+1}+2}{sqrt{x+1}+3}dx (đặt tsqrt{x+1} )
b) Xác định tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn điều kiện :
* left|z+1right|left|z-iright|
* left|zright|^2+3z+3overline{z}0
Đọc tiếp
a) Tính tích phân
\(\int\limits^3_0\dfrac{\sqrt{x+1}+2}{\sqrt{x+1}+3}dx\) (đặt \(t=\sqrt{x+1}\) )
b) Xác định tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(z\) trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn điều kiện :
* \(\left|z+1\right|=\left|z-i\right|\)
* \(\left|z\right|^2+3z+3\overline{z}=0\)
Giải các phương trình sau :
a) 5^{cosleft(3x+dfrac{pi}{6}right)}1
b) 6.4^x-13.6^x+6.9^x0
c) 7^{x^2}.5^{2x}7
d) log_4left(x+2right)log_x21
e) dfrac{log_3x}{log_93x}dfrac{log_{27}9x}{log_{81}27x}
g) log_3x+log_4left(2x-2right)2
Đọc tiếp
Giải các phương trình sau :
a) \(5^{\cos\left(3x+\dfrac{\pi}{6}\right)}=1\)
b) \(6.4^x-13.6^x+6.9^x=0\)
c) \(7^{x^2}.5^{2x}=7\)
d) \(\log_4\left(x+2\right)\log_x2=1\)
e) \(\dfrac{\log_3x}{\log_93x}=\dfrac{\log_{27}9x}{\log_{81}27x}\)
g) \(\log_3x+\log_4\left(2x-2\right)=2\)
Giải các phương trình sau :
a) \(\left(\dfrac{1}{2}\right)^{\log_{\dfrac{1}{3}}\left(x^2-3x+1\right)}\)
b) \(4x^2+3.3^{\sqrt{x}}+x.3^{\sqrt{x}}< 2x^2.3^{\sqrt{x}}+2x+6\)
c) \(\log_x4.\log_2\dfrac{5-12x}{12x-8}\ge2\)
Chứng minh các bất đẳng thức sau :
a) \(e^x+\cos x\ge2+x-\dfrac{x^2}{2};\forall x\in\mathbb{R}\)
b) \(e^x-e^{-x}\ge2\ln\left(x+\sqrt{1+x^2}\right);\forall x\ge0\)
c) \(8\sin^2\dfrac{x}{2}+\sin2x>2x;\forall x\in\) (\(0;\pi\)]