Ôn tập chương VI

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Sách Giáo Khoa

Tính các giá trị lượng giác của góc \(\alpha\), biết :

a) \(\cos\alpha=2\sin\alpha\) khi \(0< \alpha< \dfrac{\pi}{2}\)

b) \(\cot\alpha=4\tan\alpha\) khi \(\dfrac{\pi}{2}< \alpha< \pi\)

trieu doan tat
21 tháng 4 2017 lúc 20:35

a)\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\Rightarrow\sin^2\alpha=1-\cos^2\alpha\)

\(\Rightarrow1-2^2=-3\) \(\Rightarrow\cos=-\sqrt{3}\left(0< \alpha< \dfrac{\pi}{2}\right)\)

b) \(\tan\alpha\times\cot\alpha=1\Rightarrow\tan\alpha=\dfrac{1}{\cot\alpha}\Rightarrow\tan=\dfrac{1}{4}\)

Bùi Thị Vân
11 tháng 5 2017 lúc 10:52

a)Do \(0< \alpha< \dfrac{\pi}{2}\) nên các giá trị lượng giác của \(\alpha\) đều dương.
\(cos\alpha=2sin\alpha\)(1)
Nếu \(sin\alpha=0\Rightarrow cos\alpha\) (vô lý).
Vì vậy \(sin\alpha\ne0\) . Từ (1) \(\Rightarrow\dfrac{cos\alpha}{sin\alpha}=2\)\(\Leftrightarrow cot\alpha=2\).
Suy ra: \(tan\alpha=\dfrac{1}{2}\).
\(sin\alpha=\sqrt{\dfrac{1}{1+cot^2\alpha}}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\).
\(cos\alpha=\sqrt{1-sin^2\alpha}=\sqrt{\dfrac{2}{3}}\).

Bùi Thị Vân
11 tháng 5 2017 lúc 11:00

b) Do \(\dfrac{\pi}{2}< \alpha< \pi\) nên \(cos\alpha< 0;sin\alpha>0;tan\alpha< 0;cot\alpha< 0\).
\(cot\alpha=4tan\alpha\Leftrightarrow cot^2\alpha=4\) \(\Leftrightarrow cot\alpha=-2\) (do \(cot\alpha< 0\) ).
Vì vậy \(tan\alpha=\dfrac{-1}{2}\).
\(sin\alpha=\sqrt{\dfrac{1}{1+cot^2\alpha}}=\dfrac{1}{\sqrt{5}}\).
\(cos\alpha=-\sqrt{1-\left(\dfrac{1}{\sqrt{5}}\right)^2}=-\dfrac{2}{\sqrt{5}}\).


Các câu hỏi tương tự
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Ruka Trần
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Ryoji
Xem chi tiết
dung doan
Xem chi tiết
Helios Aiden
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết