Question

Tính \(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)

(Đặt kết quả dưới dạng phân số tối giản)

*Bài này mik lấy trên Toán Tiếng Anh và đã tạm dịch chính xác*

Các bạn nhớ ghi cách giải và đáp án ra nhé! Cảm ơn các bạn nhìu!!! :)

Answer 1

\(A=\frac{2-1}{1.2}+\frac{3-2}{2.3}+\frac{4-3}{3.4}+....+\frac{100-99}{99.100}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-......-\frac{1}{100}=1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}\)

Answer 2

Ta có:

\(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)

\(A=\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}\right)+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)+\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\right)+...+\left(\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\right)\)

\(A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(A=1-\frac{1}{100}\)

\(A=\frac{99}{100}.\)

Vậy \(A=\frac{99}{100}.\)

Chúc bạn học tốt!

Answer 3

suy ra

\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+......+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

=\(1-\frac{1}{100}\) (vì thêm dấu ngoặc)

=\(\frac{99}{100}\)

Answer 4

Answer 5

Ta có công thức:\(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}=\frac{n+1-n}{n\left(n+1\right)}=\frac{1}{n\left(n+1\right)}\left(n\ne0;-1\right)\)

Áp dụng ta có:
\(A=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-...-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}\)

#Walker