Phân thức đại số

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Vũ Anh Quân

Tính \(A=\dfrac{x+y}{z}+\dfrac{x+z}{y}+\dfrac{y+z}{x}\) biết\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\)

Nguyễn Thị Huyền Trang
1 tháng 9 2017 lúc 16:57

Ta có: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\Rightarrow\dfrac{xy+yz+xz}{xyz}=0\Rightarrow xy+yz+xz=0\)

\(\Rightarrow xy=-yz-xz;yz=-xy-xz;xz=-xy-yz\)

Ta lại có: \(A=\dfrac{x+y}{z}+\dfrac{x+z}{y}+\dfrac{y+z}{x}=\dfrac{x^2+xy}{xz}+\dfrac{z^2+xz}{yz}+\dfrac{y^2+yz}{xy}\)

\(=\dfrac{x^2-yz-xz}{xz}+\dfrac{z^2-xy-yz}{yz}+\dfrac{y^2-xy-xz}{xy}\)

\(=\dfrac{x\left(x-z\right)}{xz}-\dfrac{yz}{xz}+\dfrac{z\left(z-y\right)}{yz}-\dfrac{xy}{yz}+\dfrac{y\left(y-x\right)}{xy}-\dfrac{xz}{xy}\)

\(=\dfrac{x-z}{z}-\dfrac{y}{x}+\dfrac{z-y}{y}-\dfrac{x}{z}+\dfrac{y-x}{x}-\dfrac{z}{y}\)

\(=\dfrac{x-z-x}{z}+\dfrac{z-y-z}{y}+\dfrac{y-x-y}{x}=\dfrac{-z}{z}+\dfrac{-y}{y}+\dfrac{-x}{x}\)

\(=-1-1-1=-3\). Vậy A=-3


Các câu hỏi tương tự
Linhh
Xem chi tiết
Anh Tú Dương
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Bình Yên
Xem chi tiết
Nguyen Thi Ngoc Lan
Xem chi tiết
Anh Tú Dương
Xem chi tiết
Ngọc
Xem chi tiết
Vũ Anh Quân
Xem chi tiết
Bối Vy Vy
Xem chi tiết
Ngoc An Pham
Xem chi tiết