Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Như Trần

Tính:

a) \(A=\sqrt[3]{70-\sqrt{4901}}+\sqrt[3]{70+\sqrt{4901}}\)

b) \(B=\frac{1}{\sqrt[3]{6}+\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{9}}+\sqrt[3]{2}\)

Trần Thanh Phương
18 tháng 8 2019 lúc 21:47

a) \(A=\sqrt[3]{70-\sqrt{4901}}+\sqrt[3]{70+\sqrt{4901}}\)

\(\Leftrightarrow A^3=70-\sqrt{4901}+70+\sqrt{4901}+3\sqrt[3]{\left(70-\sqrt{4901}\right)\left(70+\sqrt{4901}\right)}\cdot A\)

\(\Leftrightarrow A^3=140+3\sqrt[3]{4900-4901}\cdot A\)

\(\Leftrightarrow A^3=140-3A\)

\(\Leftrightarrow A^3+3A-140=0\)

\(\Leftrightarrow\left(A-5\right)\left(A^2+5A+28\right)=0\)

\(\Leftrightarrow A=5\) ( do \(A^2+5A+28>0\forall A\) )

Vậy \(A=5\)

Trần Quốc Lộc
19 tháng 8 2019 lúc 11:48

\(B=\frac{1}{\sqrt[3]{6}+\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{9}}+\sqrt[3]{2}\\ =\frac{1}{\sqrt[3]{6}+\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{9}}+\frac{\sqrt[3]{2}\left(\sqrt[3]{6}+\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{9}\right)}{\sqrt[3]{6}+\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{9}}\\ =\frac{1+\sqrt[3]{12}+2+\sqrt[3]{18}}{\sqrt[3]{6}+\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{9}}=\frac{3+\sqrt[3]{12}+\sqrt[3]{18}}{\sqrt[3]{6}+\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{9}}\\ =\frac{\sqrt[3]{3}\left(\sqrt[3]{6}+\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{9}\right)}{\sqrt[3]{6}+\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{9}}=\sqrt[3]{3}\)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thị Kim chung
Xem chi tiết
Dương Thanh Ngân
Xem chi tiết
Phạm Trí Duy
Xem chi tiết
Tdq_S.Coups
Xem chi tiết
Đừng gọi tôi là Jung Hae...
Xem chi tiết
Tứ Diệp Thảo
Xem chi tiết
Tdq_S.Coups
Xem chi tiết
Đại Số Và Giải Tích
Xem chi tiết
Tứ Diệp Thảo
Xem chi tiết