Question

Tính A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n.(n + 1)

làm bằng 2 cách luôn nha

help me làm bài toán này nha!!!!!!!!

Answer 1

Lớp 6/7 Hỏi Đáp

Answer 2

S=1.2+2.3+3.4+.............+n(n+1)
=1(1+1) + 2(2+1) + 3(3+1) +...+n(n+1)
=(1^2 + 2^2 + 3^2 +...+ n^2) + (1 + 2 + 3 + ...+ n)
ta có các công thức:
1^2 + 2^2 + 3^2 +...+ n^2 = n(n+1)(2n+1)/6
1 + 2 + 3 + ...+ n = n(n+1)/2
Thay vào ta có:
S = n(n+1)(2n+1)/6 + n(n+1)/2
=n(n+1)/2[(2n+1)/3 + 1]
=n(n+1)(n+2)/3

Chúc bạn học tốt

Answer 3

t: 3S= 1.2.(3-0)+ 2.3.(4-1)+...+ n.(n+1).[(n+2)-(n-1)]
=[1.2.3+ 2.3.4+...+ (n-1)n(n+1)+ n(n+1)(n+2)]- [0.1.2+ 1.2.3+...+(n-1)n(n+1)]
=n(n+1)(n+2)
=>S

Biểu thức này dùng để tính tổng 1^2+..+n^2 rất tiện và thực tế cũng là ket quả của hệ quả trên.
dùng cách thức tương tự có thể tính S=1.2.3+...+ n(n+1)(n+2) từ đó suy ra tổng 1^3+...+n^3
Việc sử dụng trước kết quả tổng 1^2+...+n^2 theo tôi là ngược tiến trình

Answer 4

Có công thức tính nha bạn

Công thức:

1.2+2.3+3.4+...+n.(n+1)

= \(\dfrac{n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)}{3}\)

Vd:

M= 1.2+2.3+3.4+...+2008.2009

=> M=\(\dfrac{2008.2009.2010}{3}=2702828240\)