\(A=100^2-99^2+...+2^2-1^2\)
\(A=\left(100^2-99^2\right)+...+\left(2^2-1^2\right)\)
\(A=\left(100+99\right)\left(100-99\right)+...+\left(2-1\right)\left(2+1\right)\)
\(A=199+...+3\)
\(A+1+2=199+...+3+2+1\)
\(A+3=\frac{n\left(n+1\right)}{2}=\frac{199\left(199+1\right)}{2}\)
\(A+3=19900\Rightarrow A=19897\)
Câu 1 :
a ) Tìm các số hữu tỉ x ; y ; z biết xy = 2/3 ; yz = 0,6 ; zx = 0,625
b) tính tổng A = 9 + 99 + 999 + ... + 999...9(2011 chữ số 9)
Câu 2 :
Cho 13 số hữu tỉ , trong đó tích của 3 số bất kì nào cũng là một số âm . Chứng minh rằng 13 số đã cho đều là số âm
Câu 3 :
a) Cho M = (1002 +12 ) / ( 100 . 1) + ( 992+ 22) / ( 99 . 2 ) + ( 982+ 32 ) / ( 98 . 3 )+ ...+ ( 522 + 492 ) / ( 52 . 49 ) + (512 + 502) / ( 51.50 )
và N = 1/2 + 1/3 + ... + 1/100 + 1/101 . Tính M / N
Câu 4 :
a) so sánh A và B biết : A = ( 2011) / (căn 2012 ) + ( 2012 ) / (căn 2011) và B = căn 2011 + căn 2012
b) Có thể tìm được một số tự nhiên là lũy thừa của 9 có tận cùng là 0001
Câu 5 : Cho đoạn thẳng AB , điểm C nằm giữa A và B . Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ 2 tam giác đều ACD và BEC . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AE và BD . Chứng minh :
a) AE = BD
b) Tam giác MNC đều
4. a) Tính tổng: S = 12 + 22 + 32 + …+ 20042
b) Chứng minh: P = 12002 + 22002+…+20042002 không là số chính phương.
Cho:
\(\frac{x^4}{a}+\frac{y^4}{b}=\frac{1}{a+b}\) và \(x^2+y^2=1\)
CMR:
\(\frac{x^{2004}}{a^{1002}}+\frac{y^{2004}}{b^{1002}}=\frac{2}{\left(a+b\right)^{1002}}\)
1.Tính: A=3/5+3/5^4+3/5^7+...+3/5^100
2.Chứng minh rằng: 1/3+2/3^2+3/3^3+4/3^4+5/3^5+...+100/3^100<3/4
3. Tính: S=a+a^2+a^3+a^4+...a^2022
B=a-a^2+a^3-a^4+...-a^2022
giúp mk vs ak :3
Cho M = 12 + 22 + 32 + ... + 102 và N = 22 + 42 + 62 + ... + 202 . Tỉ số của N và M bằng:
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
C =1.4 + 2.5+3.6+4.7+…..+n(n + 3)
D =12+22+32+......+n2
Cho a/11= b/15= c/22 và a+b+c=-8,khi đó:
A. a=22;b=-30;c=-22
B. a=22;b=30;c=22
C. a=-22;b=-30;c=-44
D. a=22;b=30;c=44
\(\frac{2012}{1001}+\frac{2012}{1002}+\frac{2012}{1003}+...+\frac{2012}{2000}\)
so sánh A=2011/1.2 +2011/3.4+2011/5.6 +..........+2011/1999.2000
B=2012/1001+2012/1002+.........+2012/2000
giúp vs các bn 
CMR \(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...-\dfrac{1}{2000}+\dfrac{1}{2001}-\dfrac{1}{2002}=\dfrac{1}{1002}+...+\dfrac{1}{2002}\)
