a) \(\frac{x}{5}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\Rightarrow\frac{x}{5}=\frac{2y}{6}=\frac{z}{4}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được :
\(\frac{x}{5}=\frac{2y}{6}=\frac{z}{4}=\frac{x-2y+z}{5-6+4}=\frac{6}{3}=2\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{5}=2\\\frac{2y}{6}=2\\\frac{z}{4}=2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5.2\\2y=6.2\\z=4.2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=10\\y=6\\z=8\end{matrix}\right.\)
Vậy : \(\left(x,y,z\right)=\left(10,6,8\right)\)
b) \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\Rightarrow\frac{x^2}{4}=\frac{2y^2}{18}=\frac{z^2}{16}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được :
\(\frac{x^2}{4}=\frac{2y^2}{18}=\frac{z^2}{16}=\frac{x^2-2y^2+z^2}{4-18+16}=\frac{8}{2}=4\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=16\\y^2=36\\z^2=64\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\pm4\\y=\pm6\\z=\pm8\end{matrix}\right.\)
Vậy : \(\left(x,y,z\right)\in\left\{\left(-4,-6,-8\right),\left(4,6,8\right)\right\}\)
a) x5=y3=z4⇒x5=2y6=z4x5=y3=z4⇒x5=2y6=z4
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được :
x5=2y6=z4=x−2y+z5−6+4=63=2x5=2y6=z4=x−2y+z5−6+4=63=2
⇔⎧⎪ ⎪ ⎪⎨⎪ ⎪ ⎪⎩x5=22y6=2z4=2⇔{x5=22y6=2z4=2 ⇔⎧⎪⎨⎪⎩x=5.22y=6.2z=4.2⇔{x=5.22y=6.2z=4.2 ⇔⎧⎪⎨⎪⎩x=10y=6z=8⇔{x=10y=6z=8
Vậy : (x,y,z)=(10,6,8)(x,y,z)=(10,6,8)
b) x2=y3=z4⇒x24=2y218=z216x2=y3=z4⇒x24=2y218=z216
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được :
x24=2y218=z216=x2−2y2+z24−18+16=82=4x24=2y218=z216=x2−2y2+z24−18+16=82=4
⇔⎧⎪⎨⎪⎩x2=16y2=36z2=64⇔{x2=16y2=36z2=64 ⇔⎧⎪⎨⎪⎩x=±4y=±6z=±8⇔{x=±4y=±6z=±8
Vậy : (x,y,z)∈{(−4,−6,−8),(4,6,8)}
a) Ta có: \(\frac{x}{5}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}.\)
=> \(\frac{x}{5}=\frac{2y}{6}=\frac{z}{4}\) và \(x-2y+z=6.\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\frac{x}{5}=\frac{2y}{6}=\frac{z}{4}=\frac{x-2y+z}{5-6+4}=\frac{6}{3}=2.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{5}=2=>x=2.5=10\\\frac{y}{3}=2=>y=2.3=6\\\frac{z}{4}=2=>z=2.4=8\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(x;y;z\right)=\left(10;6;8\right).\)
Chúc bạn học tốt!
